Question

Длина подвеса маятника 98 м. С какой частотой он колеблется? Чему равна амплитуда колебаний маятника, если он отклонен от вертикали на 5°?

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулы, связанные с колебаниями маятника. Для начала, мы можем использовать формулу для периода колебаний:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина подвеса маятника и g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с² на поверхности Земли.

1. Найдем период колебаний маятника:
T = 2π√(L/g)
T = 2π√(98/9.8)
T = 2π√(10)
T ≈ 2π * √10 ≈ 6.28 * √10

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 6.28 * √10 секунд.

2. Частота колебаний маятника равна обратному периоду:
f = 1/T
f = 1/(6.28 * √10)
f ≈ 1/(6.28 * 3.16) ≈ 0.05 Гц

Частота колебаний маятника составляет примерно 0.05 Гц.

3. Теперь рассмотрим вопрос о амплитуде колебаний маятника. Амплитуда - это максимальное значение отклонения маятника от положения равновесия. В данной задаче маятник отклонен от вертикали на 5°.

Для решения этой части задачи мы можем использовать геометрический подход. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 5°, а длина противолежащего катета равна длине подвеса маятника.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения длины противолежащего катета:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза,

где θ - угол отклонения.

Определим противолежащий катет:
sin(5°) = противолежащий катет / 98

противолежащий катет = 98 * sin(5°)
противолежащий катет ≈ 8.54

Таким образом, амплитуда колебаний маятника составляет примерно 8.54 метра.

Теперь мы можем ответить на поставленный вопрос: частота колебаний маятника составляет примерно 0.05 Гц, а амплитуда колебаний составляет примерно 8.54 метра при отклонении маятника от вертикали на 5°.