ответ:Формула плеча силы
Определение и формула плеча силы
Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы F¯¯¯¯1 и F¯¯¯¯2, действующие на рычаг направлены в одну сторону.
Формула плеча силы, рисунок 1
Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.
Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние |OA|=d1- плечо силы F1; |OA|=d2- плечо силы F2.
Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:
F1F2=d2d1(1).
Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы F¯¯¯¯ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение (ε) точки определяется тангенциальной составляющей (Fτ) силы F¯¯¯¯:
mRε=Fτ(2),
где m - масса материальной точки; R - радиус траектории движения точки; Fτ - проекция силы на направление скорости движения точки.
Если угол α - это угол между вектором силы F¯¯¯¯ и радиус - вектором R¯¯¯¯, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:
Fτ=Fsinα (3).
Расстояние d между центром O и линией действия силы F¯¯¯¯ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:
d=Rsinα (4).
Формула плеча силы, рисунок 2
Если на точку будет действовать сила (F¯¯¯¯), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно d=R, так как угол α станет равен π2.
Момент силы и плечо
Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы (M¯¯¯¯¯), который равен:
M¯¯¯¯¯=[r¯¯F¯¯¯¯](5),
где r¯¯ - радиус - вектор проведенный к точке продолжения силы F¯¯¯¯. Модуль вектора момента силы равен:
M=Frsinα= Fd (6).
Построение плеча силы
И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.
Теперь нам надо записать 2 закон Ньютона в векторном виде: →
→ → → → →
Fтяг+Fтр+mg+N=ma, теперь нам надо найти проекции этих сил на координатные оси ОХ: Fтяг-Fтр - mg sinα=ma (сила трения имеет отрицательную проекцию, тк. она направлена "против" оси ОХ, mg отрицательна т.к. идем от начала проекции к концу против направления оси, а если опустить перпендикуляр из конца вектора на ОХ то получим, что угол 30 будет лежать напротив проекции, т.е сам вектор при этом будет равен mg sinα)
Теперь аналогично находим проекции всех векторов на ОУ: 0+0-mg cosα+N=0 отсюда находим, что N=mg cosα, вспоминаем, что Fтр=μN=μ mg cosα, осталось все собрать в кучу, получаем: Fтяг- μ mg cosα - mg sinα=ma отсюда a=(Fтяг -μ mg cosα -mg sinα)/m=(7000-0,1*1000*10*√3/2 - 1000*10*1/2)/1000=(6150-5000)/1000=1150/1000=1,15 м/с.кв.