Question

3. Лестница ОА опирается на гладкую стену (рис. 35.2) и находится в покое. Угол
наклона лестницы к вертикали равен а,
длина лестницы L. Точка приложения силы
тяжести совпадает с серединой лестницы.
а) Чему равно плечо силы тяжести от-
носительно точек А, 0, В?
б) Чему равно плечо действующей на
лестницу со стороны пола силы трения от-
носительно точек А, 0, В?
в) Чему равно плечо действующей на
лестницу со стороны пола силы нормаль-
ной реакции относительно точек А, 0, В?​

Answer 1

Здравствуйте! Давайте разберемся с этим вопросом по шагам. а) Плечо силы тяжести относительно точек А, 0 и В можно найти, используя известные данные о лестнице. Из условия задачи известно, что точка приложения силы тяжести совпадает с серединой лестницы. То есть, мы можем рассмотреть половину лестницы (от точки А до точки В) и найти плечо силы тяжести относительно каждой из этих точек, а затем полученные значения удвоить. Для начала, давайте найдем плечо силы тяжести относительно точки А. Это расстояние от точки А до середины лестницы. Воспользуемся принципом равномерного распределения массы и заметим, что точка приложения силы тяжести совпадает с центром массы лестницы. Так как лестница однородная по массе, центр массы будет находиться в половине ее длины. Таким образом, плечо силы тяжести относительно точки А равно L/4. Теперь рассмотрим плечо силы тяжести относительно точки О. Она находится в середине лестницы, поэтому плечо силы тяжести относительно точки О равно нулю. Наконец, найдем плечо силы тяжести относительно точки В. Она также находится на расстоянии L/4 от середины лестницы, поэтому плечо силы тяжести относительно точки В равно L/4. б) Теперь давайте найдем плечо действующей на лестницу со стороны пола силы трения относительно точек А, 0 и В. Здесь нам понадобится знание, что трение возникает при соприкосновении двух поверхностей и всегда направлено противоположно движению объекта. Плечо действующей на лестницу со стороны пола силы трения относительно точки А будет равно расстоянию от точки А до точки контакта лестницы с полом или, иначе говоря, L/2. Плечо действующей на лестницу со стороны пола силы трения относительно точки О будет также равно L/2, так как точка О находится в середине лестницы и расстояние от нее до точки контакта с полом также будет L/2. Плечо действующей на лестницу со стороны пола силы трения относительно точки В будет равно нулю, так как точка В находится на пересечении лестницы и пола, и на этой точке сила трения не создает момент (плечо). в) Наконец, найдем плечо действующей на лестницу со стороны пола силы нормальной реакции относительно точек А, 0 и В. Сила нормальной реакции возникает в ответ на действие силы тяжести и направлена перпендикулярно поверхности контакта. Плечо действующей на лестницу со стороны пола силы нормальной реакции относительно точки А будет равно L/2, так как точка А находится в половине длины лестницы от точки контакта с полом. Плечо действующей на лестницу со стороны пола силы нормальной реакции относительно точки О также будет равно L/2, так как точка О находится в середине лестницы и расстояние от нее до точки контакта с полом также будет L/2. Плечо действующей на лестницу со стороны пола силы нормальной реакции относительно точки В также будет равно L/2, так как точка В находится в другой половине длины лестницы от точки контакта с полом. Это подробное решение должно помочь вам понять, как найти плечо силы тяжести, плечо силы трения и плечо силы нормальной реакции относительно точек А, 0 и В.