По-научному это так:
Центр масс, это (точка внутри тела или вне ее), характеризующая распределение массы тела. (Вне тела - это просто, представьте себе обруч. Его центр находится в геометрическом центре этого обруча). Менее научно - это точка, которая характеризует движение тела, как целого. Понятно? Мне тоже. Не научно так. Центр масс - это точка, в которой можно считать сосредоточена вся масса тела. Представьте диск, висящий на нити. Если толкнуть этот диск в точке на краю, он начнет вращаться. Если же толкнуть, в центре, то диск начнет колебаться. Так вот, в геометрическом центре этого однородного диска сосредоточен и центр масс. В первом случае, когда размерами диска нельзя пренебречь, центр масс не имеет особого значения и смысла. А вот в задачах, в которых диск можно представить как точку, эта точка должна быть центром масс тела. Если брать за центр масс любую другую точку, поведение диска будет отличаться от того, что мы рассчитали. Если поняли, то не повторяйте мое определение и принимайте первое.
Вы, таки, будете смеяться, но центр тяжести то же самое. Единственное отличие в том, что центр тяжести появляется только в гравитационном поле. То есть, когда есть притяжение (например Земли) есть центр тяжести, если притяжения нет, то нет и центра тяжести, который снова возвращает себе благородное название центра масс.
1. При параллельном проецировании длина тени не меняется. Два параллельных луча, падающих через концы перекладины на Землю (перекладина и земная поверхность параллельны) определят длину тени. Она не будет меняться с изменением угла падения параллельных лучей. Параллельное проецирование не зря называют еще солнечным. Солнечные лучи считаются параллельными, что для тел малых размеров (как перекладина ворот) так и есть. Итак, длина тени перекладины не меняется. Рисунок разобраться почему. Там показаны длины тени от перекладины с при двух углах падения параллельных лучей a и b.
2. Собирающая линза дает мнимое изображение только в одном случае, когда предмет расположен между фокусом и линзой. Следовательно, в нашем случае, предмет расположен далее 20 см от линзы. Смотрите рисунок.