В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?
Для решения данной задачи нам потребуются две формулы: формула для расчета изменения теплоты, а также формула для расчета измеения температуры. Давайте последовательно применим эти формулы и найдем ответ на задачу:
1. Начнем с формулы для расчета изменения теплоты:
Q = m * c * ΔT
где Q - изменение теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
2. Теперь найдем изменение теплоты для котла:
Q₁ = m₁ * c₁ * ΔT₁
где Q₁ - изменение теплоты для котла, m₁ - масса котла, c₁ - удельная теплоемкость котла, ΔT₁ - изменение температуры котла.
3. Далее найдем изменение теплоты для воды:
Q₂ = m₂ * c₂ * ΔT₂
где Q₂ - изменение теплоты для воды, m₂ - масса воды, c₂ - удельная теплоемкость воды, ΔT₂ - изменение температуры воды.
4. Теперь заметим, что в данной задаче котел и вода находятся в тепловом контакте и тепло передается между ними до достижения одинаковой температуры. Таким образом, изменение теплоты для котла и воды будет одинаковым:
Q₁ = Q₂
5. Из формулы 2 и формулы 3 получаем:
m₁ * c₁ * ΔT₁ = m₂ * c₂ * ΔT₂
6. Теперь подставим известные значения в формулу:
m₁ * c₁ * ΔT₁ = m₂ * c₂ * ΔT₂
5 * c₁ * (100 - 10) = 10 * c₂ * (100 - 10)
7. Так как мы ищем количество теплоты, то можно упростить формулу:
5 * c₁ * 90 = 10 * c₂ * 90
8. Заметим, что умножение на 90 можно сократить на обеих сторонах:
5 * c₁ = 10 * c₂
9. Нам известно, что удельная теплоемкость воды (c₂) равна 4186 Дж/(кг*°C). Подставим это значение в формулу и найдем значение удельной теплоемкости котла (c₁):
5 * c₁ = 10 * 4186
5 * c₁ = 41860
c₁ = 41860 / 5
c₁ = 8372 Дж/(кг*°C)
Таким образом, удельная теплоемкость котла равна 8372 Дж/(кг*°C).
10. Теперь подставим найденное значение удельной теплоемкости котла в любую из формул (2 или 3), чтобы найти изменение теплоты (Q₁ или Q₂). Давайте для примера подставим в формулу 2:
Q₁ = m₁ * c₁ * ΔT₁
Q₁ = 5 * 8372 * (100 - 10)
Q₁ = 5 * 8372 * 90
Q₁ = 3767400 Дж или 3.7674 МДж (мегаджоулей).
Таким образом, количество теплоты, которое нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С, равно 3767400 Дж или 3.7674 МДж.
1. Начнем с формулы для расчета изменения теплоты:
Q = m * c * ΔT
где Q - изменение теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
2. Теперь найдем изменение теплоты для котла:
Q₁ = m₁ * c₁ * ΔT₁
где Q₁ - изменение теплоты для котла, m₁ - масса котла, c₁ - удельная теплоемкость котла, ΔT₁ - изменение температуры котла.
3. Далее найдем изменение теплоты для воды:
Q₂ = m₂ * c₂ * ΔT₂
где Q₂ - изменение теплоты для воды, m₂ - масса воды, c₂ - удельная теплоемкость воды, ΔT₂ - изменение температуры воды.
4. Теперь заметим, что в данной задаче котел и вода находятся в тепловом контакте и тепло передается между ними до достижения одинаковой температуры. Таким образом, изменение теплоты для котла и воды будет одинаковым:
Q₁ = Q₂
5. Из формулы 2 и формулы 3 получаем:
m₁ * c₁ * ΔT₁ = m₂ * c₂ * ΔT₂
6. Теперь подставим известные значения в формулу:
m₁ * c₁ * ΔT₁ = m₂ * c₂ * ΔT₂
5 * c₁ * (100 - 10) = 10 * c₂ * (100 - 10)
7. Так как мы ищем количество теплоты, то можно упростить формулу:
5 * c₁ * 90 = 10 * c₂ * 90
8. Заметим, что умножение на 90 можно сократить на обеих сторонах:
5 * c₁ = 10 * c₂
9. Нам известно, что удельная теплоемкость воды (c₂) равна 4186 Дж/(кг*°C). Подставим это значение в формулу и найдем значение удельной теплоемкости котла (c₁):
5 * c₁ = 10 * 4186
5 * c₁ = 41860
c₁ = 41860 / 5
c₁ = 8372 Дж/(кг*°C)
Таким образом, удельная теплоемкость котла равна 8372 Дж/(кг*°C).
10. Теперь подставим найденное значение удельной теплоемкости котла в любую из формул (2 или 3), чтобы найти изменение теплоты (Q₁ или Q₂). Давайте для примера подставим в формулу 2:
Q₁ = m₁ * c₁ * ΔT₁
Q₁ = 5 * 8372 * (100 - 10)
Q₁ = 5 * 8372 * 90
Q₁ = 3767400 Дж или 3.7674 МДж (мегаджоулей).
Таким образом, количество теплоты, которое нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С, равно 3767400 Дж или 3.7674 МДж.