Груз 1 поднимается с лебедки барабан 2 которой вращается согласно закону фи= 5+2t^3. определить скорость точки m барабана в момент времени t=1c, если диаметр d=25см
Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.
Для начала, давай определим, что такое скорость. Скорость - это физическая величина, которая показывает, с какой быстрой или медленной скоростью относительно времени движется объект.
По условию, нам дан закон изменения угла поворота барабана лебедки (фи) от времени (t): фи = 5 + 2t^3.
Теперь, чтобы определить скорость точки м (части барабана) в момент времени t=1c, мы должны найти производную от закона изменения угла поворота барабана по времени.
Из формулы для производной функции, мы знаем, что производная от t^3 будет 3t^2. Таким образом, производная от закона изменения угла поворота барабана будет: фи' = 6t^2.
Подставляем вместо t значение 1c, чтобы определить скорость точки m в данном моменте времени: фи'(t=1c) = 6 * (1c)^2 = 6 * 1c = 6c.
Теперь, чтобы найти скорость точки m, нам нужно учесть, что диаметр d барабана равен 25см.
Для этого мы знаем, что длина окружности (L) равна удвоенному значению числа π умноженному на радиус окружности (r). В данном случае, радиус окружности равен половине диаметра r = d/2 = 25см/2 = 12,5см.
Таким образом, длина окружности L = 2πr = 2π * 12,5см.
Теперь мы можем выразить скорость (v) точки m барабана с помощью длины окружности и изменения угла поворота барабана: v = L * ф'.
Подставляем значения в формулу: v = 2π * 12,5см * 6c.
Для удобства расчетов, давай переведем все в СИ-единицы.
1см = 0,01м, поэтому 12,5см = 0,125м.
Теперь подставляем значения и выполняем расчеты: v = 2π * 0,125м * 6c.
v = 0,75πм * c.
Таким образом, скорость точки m барабана в момент времени t=1c равна 0,75πм * c.
Это позволяет нам определить, с какой скоростью движется точка m на барабане лебедки в данной точке последовательности времени. Мы использовали формулы производной функции и длины окружности, чтобы получить ответ, и выполнили необходимые вычисления, чтобы представить скорость в понятном школьнику виде.
