Question

Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170мн, а в глицерин 144мн каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод? плотность глицерина принять равной 1,26г/см3, а
четыреххлористого углерода 1,63г/см3

Answer 1

Дано:  $P_{1}=170$ мН - вес тела в воде

           $P_{2}=144$ мН - вес тела в глицерине

           $\rho_{1}=1$ г/см3 - плотность воды

           $\rho_{2}=1,26$ г/см3 - плотность глицерина

           $\rho_{3}=1,63$ г/см3 - плотность $C Cl_{4}$

Найти вес $P_{3}$ тела в четыреххлористом углероде?

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести $F_{T}$ тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:

  $P_{1}=F_{T}-\rho_{1}*(g*V)$----------(1)

 где $V$ - объем тела

  $P_{2}=F_{T}-\rho_{2}*(g*V)$---------(2)

  $P_{3}=F_{T}-\rho_{3}*(g*V)$ ---------(3)

 Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

    $P_{1}-P_{2}=(F_{T}-\rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-\rho_{2}*(g*V))$, отсюда

    $P_{1}-P_{2}=(\rho_{2}-\rho_{1})*(g*V)$, отсюда

    $g*V=\frac{P_{1}-P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}$------(4)

Из (1) выразим $F_{T}$:

   $F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*(g*V)$-------(5)

Подставим в (5) вместо $(g*V)$ выражение (4), получим:

     $F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-P_{1}*\rho_{1}+\rho_{1}*P_{1}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}$, отсюда  

 $F_{T}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}$-----(6)

Подставим в (3) вместо $F_{T}$ и $(g*V)$ соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

  $P_{3}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}-\rho_{3}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}$

И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для $P_{3}$:

    $P_{3}=\frac{P_{2}*(\rho_{3}-\rho_{1})-P_{1}*(\rho_{3}-\rho_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}$ -------(7)

Расчет величины веса $P_{3}$:

  $P_{3}=\frac{144*(1,63-1)-170*(1,63-1,26)}{1,26-1}$ мН, отсюда

   $P_{3}=\frac{144*0,63-170*0,37}{0,26}=\frac{90,72-62,9}{0,26}=\frac{27,82}{0,26}=107$ мН

ответ: $P_{3}=107$ мН