осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
Все знают самого быстрого человека на Земле — его зовут Флэш. Но если вернуться в реальность и представить, что люди могут бегать на таких невероятных скоростях, с какой скоростью нужно бежать человеку, чтобы его охватило пламя?
1. Атмосферное давление
На высоких скоростях большую часть теплоты производит не трение с воздухом, а давление. Как и в случае с кораблем, плывущим по поверхности воды, быстро движущееся тело точно так же проталкивает «волну» воздуха. Молекулам воздуха некуда деться и они врезаются в тело, а затем другие молекулы врезаются в них и в итоге — нагреваются.
2. Сверхзвук
Если вы все же решились провести этот чудесный эксперимент, то самым лучшим местом будет максимально длинное побережье моря. Плотность воздуха на уровне моря намного выше, следовательно там больше молекул воздуха, которые можно нагреть. Обычно, тела кремируют при температуре 1500°С и исследования NASA показывают, что для достижения такой температуры, нужно бежать на скорости в 5 Махов (6000 км/ч).
3. Оденьтесь потеплее
Однако, 1500°С — это температура, при которой пламя охватит ваше тело, в то время как ваша одежда загорится задолго до достижения такой температуры. Например, изделия из нейлона загорятся при температуре 500°С, а изделиям из шерсти потребуется всего 230°С. Это означает, что при желании вы можете загореться даже на скорости 2500 км/ч. Разве это не удивительно?