Снаряд, випущений із гармати вертикально вгору, розірвався в точці максимального підйому на висоті 45 м від поверхні землі на
два уламки, маси яких відносяться як 1:4. Уламок більшої маси
полетів горизонтально зі швидкістю 20 м/с. На якій відстані від точ-
ки пострілу впаде уламок меншої маси? Вважайте поверхню Землі
плоскою і горизонтальною, g = 10 м/с2, опором повітря знехтуйте.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

ban20050408

03.01.2023

Боюь, что и у меня не сойдется с ответом, но хочу предложить следующую модель:

Заменим однородную палочку невесомым стержнем, на концах которого находятся шарики одной массы (в сумме - масса палочки).

Оси Х и У направим как и обычно. Они буду обозначать пол и стену.

Нарисуем чертеж для какого-то произвольного положения системы шаров. Нижний шар в точке с абсциссой х, верхний в точке с ординатой у . Острый угол между стержнем и осью х назовем а.

Со стороны стержня на шары действует равная по модулю сила F, линия действия которой совпадает с линией стержня, а направления - соответственно - в пол под углом а, и в стену под углом (90-а). Для шара находящегося на полу, проекция этой силы на ось Х и является причиной движения. А для шара находящегося наверху проекция этой силы на ось У ,наоборот, препятствует движению под действием силы тяжести.

Уравнения Ньютона в проекциях на ось Х для нижнего шара, и в проекциях на ось У - для верхнего шара:

$Fcosa=ma_{x},\ \ \ \ a_{x}$ -ускорение нижнего шара.

$Fsina\ -\ mg\ =\ -ma_{y},\ \ \ \ \ a_{y}$ - ускорение верхнего шара

Кинематические уравнения равноускоренного движения нижнего шара с нулевой начальной скоростью:

$x=\frac{a_{x}t^2}{2},$

$v_{x}=a_{x}t.$

Отсюда получим: $x=\frac{v_{x}^2}{2a_{x}}\ \ \ \ \ \ a_{x}=\frac{v_{x}}{t},\ \ \ \ \ t=\frac{2x}{v_{x}}.$

Как я понимаю, последняя формула является ключевой. Теперь мы знаем,через сколько секунд нижний конец палочки был в координате х и имел скорость $v_{x}$ .

Теперь:

$F=\frac{ma_{x}}{cosa}=\frac{mv_{x}^2}{2xcosa}.$ (1)

Подставим (1) в уравнение динамики второго(верхнего) шара и получим:

$a_{y}=g-\frac{v_{x}^2\ tga}{2x},$

$v_{y}=a_{y}t\ =\ \frac{2gx}{v_{x}}-v_{x}tga.$

Теперь подставив данные, с учетом того что tga = 36/48=0,75 (легко посчитать самому), получим удручающий ответ. Оставляю его таким - в общем виде. Не знаю, где ошибаюсь.

4,7(21 оценок)

Ответ: