Фокусное расстояние линзы - расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса. Фокусное расстояние линзы - расстояние от тонкой линзы до точки, являющейся изображением бесконечно удаленного Если быть более точным, фокусное расстояние тонкой линзы есть расстояние по оптической оси между оптическим центром и точкой фокуса линзы. При этом оптический центр линзы – это точка пересечения оптической оси и главной плоскости линзы, а точкой фокуса линзы называется точка, в которую фокусируются лучи параллельного пучка света, падающие на линзу параллельно ее оптической оси. Главную оптическую ось в точке фокуса пересекает под прямым углом к ней фокальная плоскость. В фокальной плоскости создается изображение объекта, если он находится на достаточно большом расстоянии от линзы. Если же объект находится относительно близко, то плоскость резкого изображения находится параллельно фокальной плоскости, но несколько дальше от оптического центра линзы.
Расстояние от объекта до центра линзы и расстояние от центра линзы до изображения объекта связаны с фокусным расстоянием линзы классической "формулой тонкой линзы".
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR