Question

Плоский конденсатор, обкладки которого имеют площадь S и расположены на расстоянии 9d друг от друга, зарядили и отключили от источника. После внесения в конденсатор пяти одинаковых металлических пластин площадью S и толщиной d каждая, расположенных параллельно обкладкам, энергия конденсатора стала равна W. Какую минимальную работу A надо совершить, чтобы извлечь из конденсатора одну из внесённых пластин? Пластины не соприкасаются друг с другом и с обкладками.

Answer 1

А это какой класс

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие энергии конденсатора.

Энергия конденсатора может быть выражена через заряд на обкладках и напряжение между ними:

W = (1/2) * C * V^2,

где W - энергия конденсатора, C - емкость конденсатора, V - напряжение на обкладках.

Также, емкость конденсатора определяется площадью обкладок (S) и расстоянием между ними (d) следующим образом:

C = (ε * S) / d,

где ε - диэлектрическая постоянная среды между обкладками (в данной задаче она не задана, поэтому можно считать её равной 1, для вакуума).

В данной задаче, после внесения в конденсатор пяти пластин, емкость конденсатора изменяется (C'):

C' = (ε * S) / 4d,

так как пластины уменьшают расстояние между обкладками в 4 раза (толщина каждой пластины равна d).

Теперь, чтобы найти минимальную работу A, необходимую для извлечения одной пластины из конденсатора, мы можем использовать изменение энергии конденсатора:

ΔW = W - W',

где W - исходная энергия конденсатора, W' - энергия конденсатора после внесения пластин.

Подставим выражение для энергии в формулу изменения энергии:

ΔW = (1/2) * C * V^2 - (1/2) * C' * V^2.

Теперь подставим значения емкостей (C и C') и выразим ΔW:

ΔW = (1/2) * (ε * S / d) * V^2 - (1/2) * (ε * S / 4d) * V^2.

Сократим ε, допустив, что она равна 1, для упрощения выражения:

ΔW = (1/2) * (S / d) * V^2 - (1/2) * (S / 4d) * V^2.

Факторизуем общую часть этих двух слагаемых, чтобы выразить ΔW в более удобном виде:

ΔW = (1/2) * (S / d) * V^2 * (1 - 1/4).

Упростим:

ΔW = (1/2) * (S / d) * V^2 * (3/4),

ΔW = (3/8) * (S / d) * V^2.

Теперь, чтобы найти минимальную работу A, достаточную для извлечения одной пластины, нужно учесть, что энергия, необходимая для извлечения пластины, равна ΔW:

A = ΔW.

Подставляем выражение для ΔW:

A = (3/8) * (S / d) * V^2.

Таким образом, минимальная работа A, которую нужно совершить, чтобы извлечь одну пластину из конденсатора, равна (3/8) * (S / d) * V^2. В этом выражении S - площадь обкладок, d - исходное расстояние между обкладками, V - напряжение на обкладках.