Question

Снаряд в полете разрывается на две равные части , одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. в момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину дельта е . модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда , равен v1 , а модуль скорости второго осколка равен v2. найдите массу снаряда

Answer 1

Перейдем в систему координат (СК), связанную с движущимся снарядом, в которой снаряд неподвижен и поэтому импульс снаряда = 0.

После взрыва в этой СК обе части разлетаются в разные стороны с одинаковыми по величине скоростями v, потому что массы разлетающихся частей одинаковы m (следует из закона сохранения импульса) и масса снаряда=сумме масс частей

M=2m

Энергия взрыва E пошла на увеличение кинетической энергии разлетающихся частей, т.е.

mv^2/2 + mv^2/2=E      (кинетическая энергия 1 частицы + кинетическая энергия 2 частицы = энергии взрыва), отсюда

E=mv^2

m=E/v^2

M=2E/v^2

Пусть скорость снаряда (уже в СК, связанной с Землей) V.

Тогда после взрыва (в СК, связанной с Землей) скорость частей будет

V1=V+v

V2=V-v

Вычитая второе ур-ние из первого, получаем

V1-V2=2v

Отсюда

v=(V1-V2)/2

Подставляя в выражение для M, получаем

$M=\frac{8E}{(V1-V2)^2}$

Примечание: есть похожая задача, смотри 2367553