Тело массой 5,4 кг находится на высоте 4,2 м от поверхности земли. На какой высоте следует расположить тело массой 2,9 кг, чтобы оно обладало тао же потенциальной энергией?
Векторная форма записи mg+F+N+Fтр=0 в проекции на ось движения -mg*sin(pi/18)+F*cos(x-pi/18)+0-Fтр=0 в проекции на ось перпендикулярно направлению движения -mg*cos(pi/18)+F*sin(x-pi/18)+N+0=0 кроме того Fтр = k*N надо найти зависимость F=F(x) и ее экстремум (минимум)
если начало координат в точке броска y(х=0)=0, то уравнение такое y(x)=x*tg(alpha)-g*x^2/(2*v0^2*cos^2(alpha)) hмакс = h+v0^2*sin^2(alpha)/(2g) время подъема t1=v0*sin(alpha)/g время опускания t2=корень(2*hмакс/g)=корень(2*(h+v0^2*sin^2(alpha)/(2g))/g) время полета t= t1+t2=v0*sin(alpha)/g+корень(2*(h+v0^2*sin^2(alpha)/(2g))/g) дальность полета S=t*v0*cos(alpha)=(v0*sin(alpha)/g+корень(2*(h+v0^2*sin^2(alpha)/(2g))/g))*v0*cos(alpha)
mg+F+N+Fтр=0
в проекции на ось движения
-mg*sin(pi/18)+F*cos(x-pi/18)+0-Fтр=0
в проекции на ось перпендикулярно направлению движения
-mg*cos(pi/18)+F*sin(x-pi/18)+N+0=0
кроме того Fтр = k*N
надо найти зависимость F=F(x) и ее экстремум (минимум)
-mg*sin(pi/18)+F*cos(x-pi/18)+0-Fтр=0
-mg*cos(pi/18)+F*sin(x-pi/18)+N+0=0
Fтр = k*N
-mg*sin(pi/18)+F*cos(x-pi/18)-k*N=0
-mg*cos(pi/18)+F*sin(x-pi/18)+N=0
-mg*sin(pi/18)+F*cos(x-pi/18)=k*(mg*cos(pi/18)-F*sin(x-pi/18))
N=mg*cos(pi/18)-F*sin(x-pi/18)
-mg*sin(pi/18)+F*cos(x-pi/18)=k*mg*cos(pi/18)-k*F*sin(x-pi/18)
F*cos(x-pi/18)+k*F*sin(x-pi/18)=k*mg*cos(pi/18)+mg*sin(pi/18)
F*(cos(x-pi/18)+k*sin(x-pi/18))=mg*(k*cos(pi/18)+sin(pi/18))
F=mg*(k*cos(pi/18)+sin(pi/18))/ ((cos(x-pi/18)+k*sin(x-pi/18))
F=const// ((cos(x-pi/18)+k*sin(x-pi/18))
найдем максимум функции y(x) = cos(x-pi/18)+k*sin(x-pi/18) и приравняем нулю
y`=-sin(x-pi/18)+k*cos(x-pi/18)=0
x-pi/18=arctg(k)
x=arctg(k)+pi/18 = arctg(0,25)+pi/18 = 0,419512 рад = 24,03624 град ~24˚ 2`10``