Question

решить !! . Колесо радиусом r = 10,0 см вращается так, что зависимость линейной
скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением
v = At + Bt2
, где А = 3,0 см/c2 и В = 1,0 см/c3
. Найти угол φ, составляющий
вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени,
равные t1 = 0,3с и t2 = 5 с после начала движения.

Answer 1

арвоврввовчочо о рчрчрчичичичичмчм

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти полное ускорение точки, находящейся на ободе колеса, в моменты времени t1 = 0,3с и t2 = 5с после начала движения.

Полное ускорение объекта можно выразить как сумму ускорения тангенциального и ускорения центростремительного:

a_total = a_tangent + a_centripetal

Ускорение тангенциальное a_tangent можно найти, взяв производную скорости по времени:

a_tangent = dv/dt

Ускорение центростремительное a_centripetal можно найти, используя формулу:

a_centripetal = v^2/r

Для нахождения угла φ, составляющего вектор полного ускорения с радиусом колеса, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Угол φ можно выразить, используя соотношение:

tan(φ) = a_tangent/a_centripetal

Используя данную информацию, приступим к решению задачи:

1. Найдем ускорение тангенциальное a_tangent:
Мы знаем, что скорость v = At + Bt^2, поэтому производная скорости по времени будет:
a_tangent = dv/dt = d(At + Bt^2)/dt = A + 2Bt

2. Найдем радиус колеса r:
Нам дано, что радиус колеса r = 10,0 см = 0,1 м

3. Найдем ускорение центростремительное a_centripetal:
Ускорение центростремительное можно найти, используя формулу a_centripetal = v^2/r. Подставим в эту формулу выражение для скорости v:
a_centripetal = (At + Bt^2)^2/r = (At^2 + 2ABt^3 + B^2t^4)/r

4. Найдем значения ускорений в моменты времени t1 и t2:
Для этого подставим значения времени t1 = 0,3с и t2 = 5с в найденные выражения для ускорений:
a_tangent1 = A + 2Bt1 = 3,0 см/с^2 + 2 * 1,0 см/с^3 * 0,3с = 3,0 см/с^2 + 0,6 см/с^2 = 3,6 см/с^2
a_centripetal1 = (At1^2 + 2ABt1^3 + B^2t1^4)/r = (3,0 см/с^2 * (0,3 с)^2 + 2 * 1,0 см/с^3 * (0,3 с)^3 + 1,0 см/с^3 * (0,3 с)^4)/(0,1 м) = (0,27 см + 0,054 см + 0,00324 см)/(0,1 м) = 3,324 см^2/с^2

a_tangent2 = A + 2Bt2 = 3,0 см/с^2 + 2 * 1,0 см/с^3 * 5с = 3,0 см/с^2 + 10,0 см/с^2 = 13,0 см/с^2
a_centripetal2 = (At2^2 + 2ABt2^3 + B^2t2^4)/r = (3,0 см/с^2 * (5 с)^2 + 2 * 1,0 см/с^3 * (5 с)^3 + 1,0 см/с^3 * (5 с)^4)/(0,1 м) = (75 см + 250 см + 625 см)/(0,1 м) = 950 см^2/с^2

5. Найдем угол φ:
Угол φ можно найти, используя тригонометрическое соотношение tan(φ) = a_tangent/a_centripetal. Подставим значения ускорений, найденные в предыдущем шаге:
tan(φ1) = a_tangent1/a_centripetal1 = (3,6 см/с^2)/(3,324 см^2/с^2) = 1,083
φ1 = arctan(1,083) = 0,906 радиан

tan(φ2) = a_tangent2/a_centripetal2 = (13,0 см/с^2)/(950 см^2/с^2) = 0,1374
φ2 = arctan(0,1374) = 0,138 радиан

Таким образом, угол φ в момента времени t1 = 0,3с составляет примерно 0,906 радиан, а в момент времени t2 = 5с составляет примерно 0,138 радиан.