Зависимость сопротивления проводника от площади поперечного сечения - обратно пропорциональная:
R = ρL/S
Следовательно, при уменьшении площади поперечного сечения и сохранения длины спирали ее общее сопротивление увеличится. Тогда ток, протекающий через спираль, уменьшится:
I = U/R
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике сопротивлением R при прохождении через него тока I за время t:
Q = I²Rt
Так как R увеличивается линейно, а I при этом уменьшается квадратично, то:
при уменьшении S в 2 раза сопротивление R увеличивается в 2
раза, ток I уменьшается в 2 раза, количество теплоты,
выделяющееся на спирали, уменьшается в 2 раза:
Q₁ = I₁²R₁t = (I/2)²·2Rt = 2I²Rt/4 = I²Rt/2 = Q/2
То есть накал спирали в этом случае уменьшится.
При параллельном соединении n одинаковых элементов в батарею ЭДС не меняется, а внутреннее сопротивление уменьшается в n раз.
Внутреннее сопротивление батареи равно r = (2/3) Ом.
Формула мощности внешней цепи P = I*U = I*(E - Ir) = IE - I²r.
Получили квадратное уравнение относительно I.
P - IE + I²r = 0. Подставим значения: I²r- IE + Р = 0.
(2/3)I² - 12I + 32 = 0.
Умножив на (3/2), получаем I² - 18I + 48 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-18)^2-4*1*48=324-4*48=324-192=132;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
I_1=(√132-(-18))/(2*1)=(√132+18)/2=√132/2+18/2=√132/2+9 ≈ 14.7446
I_2=(-√132-(-18))/(2*1)=(-√132+18)/2=-√132/2+18/2=-√132/2+9 ≈ 3.2554.
Имеем 2 ответа: R = I²/P = 14.7446²/32 = 6,79382 Ом и
R = 3.2554²/32 = 0,3312 Ом.
Максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная Pmax = E²/4r достигается при R = r. При этом ток в цепи Imax = E/2r.
Pmax = E²/4r = 144/(4*(2/3)) = 48 Вт.
Объяснение:
Дано:
E₁ = E₂ = E = 50,0 В
r₁ = r₂ = r = 4,00 Ом
R = 8,00 Ом
Rл = 16,0 Ом
________________
Uл₂ - ?
1)
Для удобства пронумеруем все резисторы ( см. Приложение)
Сопротивления R₄, R₅ и R₆ соединены последовательно. Поэтому:
R₄₅₆ = R₄ + R₅ + R₆ = 8,00 + 16,0 + 8,00 = 32,0 Ом
Сопротивления R₂ и R₄₅₆ соединены параллельно, поэтому
R₂₄₅₆ = R₂·R₄₅₆₆ / (R₂ + R₄₅₆) = 16,0·32,0 / (16,0 + 32,0) ≈ 10,7 Ом
Общее сопротивление:
R = R₁ + R₂₄₅₆ + R₃ = 8,00 + 10,7 + 8,00 = 26,7 Ом
2)
По закону Ома для полной цепи:
I = 2·E / (R + 2·r)
I = 100 / (26,7 + 8,00) = 2,88 А
U = I·R = 2,88·26,7 ≈ 76,9 В
3)
U₁ + U₃ = I·R₁ + I·R₃ = I·(R₁ + R₃) = 2,88·(8,00 + 8,00) = 46,1 В
Тогда
U₂ = U - (U₁+U₂) = 76,9 - 46,1 =30,8 В
4)
I₄₅₆ = U₂ / R₄₅₆ = 30,8 / 32,0 ≈ 0,96 А
И тогда напряжение на лампе 2:
Uл₂= U₅ = I₄₅₆·R₅ = 0,96·16 ≈ 15,4 В
Правильный ответ:
2) 15,4 В