Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластику под углом 60°. какова толщина пластинки, если на выходе из нее луч сместился на 20 мм, показатель преломления стекла 1,5?
Есть готовая формула: подставляешь и считаешь, с учётом, что угол 60 град - угол между пластиной и лучом, тогда угол падения - 30 градусов.
x=h*sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)}
h=x/sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)}
h - толцина стекляной пластины
x - смещение луча после прохождение пластины
sina - синус угла падения
n - показатель преломления
h= 0,020/{sin30*{1-[(1-(sin30)^2)/(2,25-(sin30)^2]^(1/2)}}=0,020/{1/2*{1-[(1-0,25)/(2,25-0,25)]^(1/2)=0,08*2^(1/2)/(2*2^(1/2)-3^(1/2))=0,103 м=10 см
Конечно же эту задачу можно решить без этой общей формулы. Проблема как объйснить рисунок? Попробую.
1) Сначала находить угол преломления в пластине по второму закону преломления света: sin30/sinb=1,5
sinb=1/3
2) преломлённый луч, проходя через пластину с перпендикуляром, поставленным в точку падения луча образует прямоугольный треугльник. Из него выражаем длину преломлённого луча (это гипотенуза)
Нарисовалась проблема найти длину этого луча (гипотенузы.
3)проводим в стекляной пластине луч, который бы не преломился. Луч проеломлённый и непреломлённый образовывают тоже треугольник. "Смещение" на 20 мм это кратчайшее расстояние между этими двумя лучами, т.е. перпендикуляр. Получится прямоугольный треугольник: его гипотезу это наша l, один катет - смещение 20 мм, второй катет - часть непреломившегося луча.
Дано: v₀=10 м/с h=3 м Найти: v Решение: Проекция ускорения свободного падения на ось х равна 0. Движение по оси х равномерное. Проекция скорости на ось х постоянна и равна v₀cosα₀. Рассмотрим движение по оси у. Высота равна перемещению тела по оси у и может быть вычислена по формуле h=S_y= \frac{v_y^2-v_{0y}^2}{2a} = \frac{(vsin \alpha )^2-(v_0sin \alpha _0)^2}{-2g} = \frac{(v_0sin \alpha_0 )^2-(vsin \alpha)^2}{2g} ; \\ (v\,sin \alpha )^2=(v_0sin \alpha _0)^2-2gh По теореме Пифагора v^2=v_x^2+v_y^2=(v_0cos \alpha _0)^2+(vsin \alpha )^2= \\ =(v_0cos \alpha _0)^2+(v_0sin \alpha _0)^2-2gh=v_0^2(cos^2 \alpha _0+sin^2 \alpha _0)-2gh= \\ =v_0^2-2gh=10^2-2*9.8*3=41.2 v= √41.2 =6.42 (м/с) ответ: 6,42 м/с
Выше (ниже) решение не совсем понятно. Могу поподробней. Итак, что имеем: Цилиндр стоит на наклонной плоскости (под определённым углом). Нужно определить, на каком расстоянии нужно поставить цилиндр чтобы он не упал. "Центр масс" - о чём это говорит? Вот представьте, разделил мы этот цилиндр на две равные части (пополам) и поставили на туже самую плоскость таким же образом, что мы получим? Верхняя часть опрокинется, а нижняя будет стоять на месте т.е. центр масс подразумевает что, масса верхней части и нижней будут "соосны" (будет определённый баланс). Если записывать математически: Центр масс = . Идём далее Один катет радиус, второй - половина высоты? О чём идёт речь.. Тут получаем треугольник. Рисунок добавлю. Критический угол - номинальный угол при котором цилиндр не опрокинется. Из рисунка получаем зависимость: отношение центра масс к радиусу основания .
.
отношение центра масс 
к радиусу основания 
.
Есть готовая формула: подставляешь и считаешь, с учётом, что угол 60 град - угол между пластиной и лучом, тогда угол падения - 30 градусов.
x=h*sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)}
h=x/sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)}
h - толцина стекляной пластины
x - смещение луча после прохождение пластины
sina - синус угла падения
n - показатель преломления
h= 0,020/{sin30*{1-[(1-(sin30)^2)/(2,25-(sin30)^2]^(1/2)}}=0,020/{1/2*{1-[(1-0,25)/(2,25-0,25)]^(1/2)=0,08*2^(1/2)/(2*2^(1/2)-3^(1/2))=0,103 м=10 см
Конечно же эту задачу можно решить без этой общей формулы. Проблема как объйснить рисунок?
Попробую.
1) Сначала находить угол преломления в пластине по второму закону преломления света: sin30/sinb=1,5
sinb=1/3
2) преломлённый луч, проходя через пластину с перпендикуляром, поставленным в точку падения луча образует прямоугольный треугльник. Из него выражаем длину преломлённого луча (это гипотенуза)
h=l*cosb=l*[1-(sinb)^2]^(1/2)=l*(1-1/9)^(1/2)=l*2*2^(1/2)/3 (*)
Нарисовалась проблема найти длину этого луча (гипотенузы.
3)проводим в стекляной пластине луч, который бы не преломился. Луч проеломлённый и непреломлённый образовывают тоже треугольник. "Смещение" на 20 мм это кратчайшее расстояние между этими двумя лучами, т.е. перпендикуляр. Получится прямоугольный треугольник: его гипотезу это наша l, один катет - смещение 20 мм, второй катет - часть непреломившегося луча.
4) в новом треугольнике выражаем смещение х
x=l*sin(30-b)=l*(sin30*cosb-cos30*sinb)=l*(0,5*conarcsin(1/3)-3^(1/2)*sinarcsin(1/3))
есть две штучки:
первая не такая страшная: sinarcsin(1/3)=1/3
со второй интереснее: нужно из синуса сделать косинус, чтобы найти арккосинус:
sinb=1/3
(1-(cosb)^2)^(1/2)=1/3
1-(cosb)^2=1/9
(cosb)^2=8/9
cosb=2*2^(1/2)/3
x=l*(2*2^(1/2)-3^(1/2))/6
l=0,020/ 2*2^(1/2)-3^(1/2))/6 (**)
Остаётся формулу 2 звёздочки подставить в формулу 1 звёздочка и получим тот же ответ: 10 см.