Question

Известно, что мыльные пузыри, наполненные водородом, взлетают вверх. какова должна быть масса 1,5-литровой банки, чтобы она при наполнении ее водородом также поднялась к потолку?

Answer 1

Итак, для решения этого задания необходимо вспомнить закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ действует сила, птотивоположная направлению действия веса и численно равная весу вытесненной телом жидкости (архимедова сила). Математически этот закон можно сформулировать так:

                                 $F_A=g\rho V$,

где $F_A$ - архимедова сила, $g\approx 9{,}8\frac{N}{kg}$ - ускорение свободного падения, $V$ - объём погруженной части тела (в том числе всего тела).

Также напомню условия поавания тел: если $F_A$ - модуль архимедовой силы, а $P$ - модуль веса погруженного тела, то

если $F_AP$, то тело всплывает (или взлетает, если находится в газообразной среде). Пример применения этой закономерности круг, аэростат;

если $F_A=P$, то тело плывёт. Примером поведения такого тела в газообразной среде может служить воздушный шарик, наплненный атмосферным воздухом (а не надутый человеком!). Все силы, действующие на него со стороны среды скомпинсированы, поэтому он при приложении дополнительной силы полетит по инреции  в направлении действия силы, пока не будет остановлен трением.

если $F_A<p< var=""$, тело тонет (или опускается вниз, если в газе). Пример практического применения этой закономерности - корабельный якорь.

  Так почему же взлетают мыльные пузыри, наполненные водородом? Очень просто - потому, что их вес меньше архимедовой силы. Но смотрите, так как пузырь полностью погружен в среду, то его объём равен объёму вытесненного им газа: $F_AP\Rightarrow g\rho_2 Vgm\Rightarrow g\rho_1 Vg\rho_2V\Rightarrow \rho_1 \rho_2$.

    Следует также заметить, что вообще если тело погружено в жидкость\газ полностью, то определить его плавучесть можно, сравнивая плотность жидкости\газа с плотностью этого тела.

А какой тогда должна быть масса банки? ответ: такой,чтобы средняя плотность банки и водорода в банке была меньше плотности атмосферного воздуха. Если 1,5 л - объём всеё банки (стенок и полости), а x - объём полости, то имеем, что при нормальных условиях: $1{,}29\frac{m+0{,}089x}{0{,}0015}$ (объём атм. воздуха при н. у. - 1,29 кг*м-3, а водорода - 0,089 кг*м-3.), а отсюда уже $m<(0{,}001935-0{,}089x)kg$. Больше ничего, исходя из условия, сказать нельзя.