Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
Розв'язання.
Вертикальні кути рівні, тому ےMOB = ےAOK = 15°, ےAOC = ےBOD = 70°, ےDOK = ےCOM. За основною властивістю величини кута ےDOK = ےCOM = ےAOB – ےAOC – ےMOB = 180° - 15° - 70° = 95°, ےAOM = ےAOB – ےMOB = 180° - 15° = 165°, ےAOD = ےCOD – ےAOC = 180° - 70° = 110°.
Qл=Cл*Мл*дТл=2100*0.2*20=8400 Дж, столько тепла лед заберет пока нагреется до 0 градусов
Теплоемкость плавления льда равна 335 000 Дж/кг
Qп=335 000*0.2=67 000 Дж
Qв=Cв*Мв*дТв=4200*0.5*10=21 000 Дж, столько тепла вода может отдать при охлаждении до 0 градусов.
Так, как для плавления льду требуется гораздо больше тепла, чем ему может отдать вода, часть льда растает, а часть будет находится в состоянии равновесия в остывшей до 0 градусов воде. Температура в сосуде будет 0 градусов.