Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,8 Гц на поверхности планеты, если ускорение свободного падения на поверхности 8,6 м/с2 ?
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношение, которое описывает период колебаний математического маятника:
T = 2π√(L / g),
где T - период колебаний, L - длина маятника и g - ускорение свободного падения.
Мы знаем, что частота колебаний определяется как обратная величина периода:
f = 1 / T,
где f - частота колебаний.
Отсюда мы можем выразить период T через частоту f:
T = 1 / f.
Теперь мы можем записать исходные данные:
f = 0,8 Гц,
g = 8,6 м/с^2.
Используя формулу для периода колебаний, мы можем выразить неизвестную длину L:
T = 2π√(L / g),
1 / f = 2π√(L / g).
Прежде чем решить уравнение, обратим внимание на единицы измерения частоты и ускорения свободного падения. Частота дана в герцах (Гц), а ускорение в метрах в секунду в квадрате (м/с^2). Поэтому, для получения единиц измерения времени и длины находящихся в числителе под знаком корня, можно использовать герцы в секунду и метры в секунду.
Теперь решим уравнение:
1 / f = 2π√(L / g),
1 / 0,8 = 2π√(L / 8,6).
Упростим выражение и избавимся от корня:
0,8 = 2π√(L / 8,6),
0,4 = π√(L / 8,6).
Возводим обе части уравнения в квадрат:
0,4^2 = (π√(L / 8,6))^2,
0,16 = π^2(L / 8,6),
L / 8,6 = 0,16 / π^2,
L = (0,16 / π^2) * 8,6.
Используя калькулятор, найдем численный результат:
L ≈ (0,16 / 9,87) * 8,6.
L ≈ 0,018 * 8,6,
L ≈ 0,1548 м.
Итак, длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,8 Гц на поверхности планеты с ускорением свободного падения 8,6 м/с^2, составляет около 0,1548 метра.
T = 2π√(L / g),
где T - период колебаний, L - длина маятника и g - ускорение свободного падения.
Мы знаем, что частота колебаний определяется как обратная величина периода:
f = 1 / T,
где f - частота колебаний.
Отсюда мы можем выразить период T через частоту f:
T = 1 / f.
Теперь мы можем записать исходные данные:
f = 0,8 Гц,
g = 8,6 м/с^2.
Используя формулу для периода колебаний, мы можем выразить неизвестную длину L:
T = 2π√(L / g),
1 / f = 2π√(L / g).
Прежде чем решить уравнение, обратим внимание на единицы измерения частоты и ускорения свободного падения. Частота дана в герцах (Гц), а ускорение в метрах в секунду в квадрате (м/с^2). Поэтому, для получения единиц измерения времени и длины находящихся в числителе под знаком корня, можно использовать герцы в секунду и метры в секунду.
Теперь решим уравнение:
1 / f = 2π√(L / g),
1 / 0,8 = 2π√(L / 8,6).
Упростим выражение и избавимся от корня:
0,8 = 2π√(L / 8,6),
0,4 = π√(L / 8,6).
Возводим обе части уравнения в квадрат:
0,4^2 = (π√(L / 8,6))^2,
0,16 = π^2(L / 8,6),
L / 8,6 = 0,16 / π^2,
L = (0,16 / π^2) * 8,6.
Используя калькулятор, найдем численный результат:
L ≈ (0,16 / 9,87) * 8,6.
L ≈ 0,018 * 8,6,
L ≈ 0,1548 м.
Итак, длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,8 Гц на поверхности планеты с ускорением свободного падения 8,6 м/с^2, составляет около 0,1548 метра.