Question

В воде плавает льдина. Площадь верхней поверхности льдины равна 20 м² . Общая высота льдины равна 125 см. Плотность льда считать равной 920 кг/м³ Верхняя и нижняя поверхность льдины горизонтальны, боковые поверхности вертикальны. Погрузится ли льдина целиком в воду, если на неё залезет белый медведь массой 500 кг?

Answer 1

Пусть ρ - плотность льда, ρ₀ - плотность воды, $m$ - масса льдины, $M$ - масса медведя.

Дано:

$S=20$ м²

$h=125$ см = $1,25$ м

ρ $=920$ кг/м³

ρ₀ $=1000$ кг/м³

$M=500$ кг

Найти:

погрузится ли льдина в воду?

Решение:

Сила Архимеда - величина переменная и зависящая от объёма погруженной части тела, однако при погружении всего объёма тела она достигает своего максимального значения.

Тогда сравним, больше ли сила Архимеда силы тяжести льдины и медведя.

$F_A ~~?~~mg+Mg$

ρ₀Vg ? ρVg+Mg

ρ₀V ? ρV + M

ρ₀Sh ? ρSh+M

Подставим числа. Сравнить можно так: если разность левой и правой части положительна, то льдина останется на плаву; если отрицательна, то утонет.

ρ₀Sh - (ρSh+M) = ρ₀Sh - ρSh - M = Sh•(ρ₀-ρ) - M = $20*1,25(1000-920)-500=80*25-500=2000-500=1500$

Получилось положительное число, а значит льдина не утонет

ответ: льдина не погрузится целиком в воду.