Лучник находится на крепостной стене. Стрела, выпущенная из лука со скоростью v0 = 40 м/с под некоторым углом к горизонту, побывала дважды на высоте h = 30 м над землей в моменты времени t1 = 1 с и t2 = 3 с после выстрела. Найдите время полета стрелы до падения на землю.
Первым шагом я рассмотрю движение стрелы от момента выстрела до достижения ею высоты h = 30 м.
Известно, что ускорение свободного падения на Земле равно g = 9,8 м/с^2. Расстояние, пройденное свободно падающим телом, можно выразить с использованием формулы:
h = (1/2) * g * t^2,
где h - высота, t - время.
Подставляя в эту формулу известные значения, получим:
30 = (1/2) * 9,8 * t1^2.
Решим данное уравнение относительно t1:
30 = 4,9 * t1^2.
t1^2 = 30 / 4,9.
t1^2 = 6,12.
t1 = √6,12.
t1 ≈ 2,47 c.
Таким образом, время, за которое стрела достигает высоты 30 м, составляет около 2,47 секунд.
Далее, для нахождения времени полета стрелы до падения на землю, нам необходимо учесть падение стрелы с высоты h = 30 м второй раз.
Рассмотрим движение стрелы во время падения с высоты h = 30 м. Здесь также применима формула для расстояния при свободном падении:
h = (1/2) * g * t^2.
Теперь подставим известные значения:
30 = (1/2) * 9,8 * t2^2.
Решим данное уравнение относительно t2:
30 = 4,9 * t2^2.
t2^2 = 30 / 4,9.
t2^2 = 6,12.
t2 = √6,12.
t2 ≈ 2,47 с.
Таким образом, время, затраченное на падение стрелы с высоты 30 м второй раз, также составляет около 2,47 секунд.
Теперь, чтобы найти время полета стрелы до падения на землю, нужно сложить время, за которое стрела достигает высоты 30 м (t1 = 2,47 с) и время, затраченное на падение с этой высоты (t2 = 2,47 с):
t = t1 + t2.
t = 2,47 + 2,47.
t ≈ 4,94 с.
Итак, время полета стрелы до падения на землю составляет около 4,94 секунды.