пусть скорости шаров после соударения v1 и v2 соответственн
з.с импульса m1 v0 = m1 v1 + m2 v2
з.с энергии m1 v0^2 = m1 v1^2 + m2 v2^2
делим оба уравнения на левую часть
1 = v1/v0 + m2/m1 v2/v0
1 = (v1/v0)^2 + m2/m1 (v2/v0)^2
подставляем m2/m1 = 1/2, решаем
2 = 2* v1/v0 + v2/v0
2 = 2*(v1/v0)^2 + (v2/v0)^2
получаем v1/v0 = 1/3, v2/v0 = 4/3
первый шарик после соударения имеет скорость в три раза меньше, значит кинетическая энергия его в 9 раз меньше и он поднимется на 4.5/9 = 0.5 см
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR