(a=2\) м/с2, \(\tau=5\) с, \(t-?\)
Решение задачи:
Схема к решению задачиАэростат вместе с предметом начинает движение с поверхности земли. Хотя это и не написано в условии, но подразумевается, что это так.
Через время \(\tau\) они, благодаря ускорению \(a\), достигнут какой-то высоты \(h\). Это ускорение создают какие-то силы, например, сила Архимеда, сила тяжести и т.д, в данном случае они не важны, поскольку это задача на кинематику, а не динамику. Её (высоту) легко определить по следующей формуле:
\[h = \frac{{a{{\tau}^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
Но если аэростат двигался равноускоренно, значит через \(\tau\) и у аэростата, и у предмета будет какая-то скорость \(\upsilon _0\), которая сохранится у тела и по величине, и по направлению после выпадения из аэростата. Найдем \(\upsilon _0\) таким образом.
\[{\upsilon _0} = a\tau\;\;\;\;(2)\]
Начальная скорость предмета – это и есть скорость аэростата в момент выпадения предмета. Но на его ускорение (после падения) никак не повлияет ускорение аэростата. Ускорение создается только силами, действующими на тело, а они разные для аэростата и предмета.
Если записать уравнение движения предмета, то оно будет выглядеть следующим образом:
\[oy:y = h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]
Знак “плюс” перед слагаемым \({\upsilon _0}t\) показывает, что скорость в момент выпадения камня сонаправлена с осью \(y\), знак “минус” перед \(\frac{{g{t^2}}}{2}\) – то, что ускорение противонаправлено введенной оси.
Когда предмет долетит до земли через время \(t\), то его координата \(y\) станет равна нулю, поэтому приравняем уравнение (3) к нулю:
\[h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]
Подставим в полученное выражение формулы для \(h\) (см. формулу (1)) и \(\upsilon_0\) (см. формулу (2)):
\[\frac{{a{{\tau}^2}}}{2} + a{\tau}{t} – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]
Умножим обе части полученного уравнения на (-1):
\[\frac{{g{t^2}}}{2} – a\tau t – \frac{{a{\tau ^2}}}{2} = 0\]
Решим это квадратное уравнение, заменив буквенные обозначения численными данными из условия. Это действие не повлияет на ответ, поскольку все исходные данные даны в системе СИ, поэтому и ответ мы получим в ней же.
\[5t^2 – 10t – 25 = 0\]
\[t^2 – 2t – 5 = 0\]
Определим дискриминант квадратного уравнения \(D\).
\[D = 4 + 4 \cdot 5 = 24\]
\[t = \frac{{2 \pm \sqrt {24} }}{2} = 1 \pm \sqrt 6 \]
\[\left[ \begin{gathered}
t = 3,45 \; с \hfill \\
t = – 1,45 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Отбрасываем отрицательный корень и получаем ответ к задаче.
ответ: 3,45 с.
ответ: h≈30,7 м.
Объяснение:
При падении шара на него действуют сила тяжести F1, архимедова сила F2 и сила трения F3. Так как шар падает с постоянной скоростью, то F1=F2+F3. Нагрев шара происходит вследствие действия на него силы трения F3, найдём эту силу:
F3=F1-F2=ρ1*V*g-ρ2*V*g=V*g*(ρ1-ρ2), где ρ1= 11350 кг/м³ - плотность свинца, ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды, V=0,00000002 м³ - объём шара, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Отсюда F3≈0,00000002*10*10350=0,00207 Н. Пусть h - глубина реки, тогда при падении шара сила трения производит работу A=F3*h=0,00207*h Дж. Для нагрева шара на Δt требуется количество теплоты Q=с*ρ1*V*Δt, где c=140 ДЖ/(кг*К) - удельная теплоёмкость свинца. Отсюда Q=140*11350*0,00000002*2=0,06356 Дж. Если пренебречь потерями энергии, то A=Q. Тогда h=Q/F3=0,06356/0,00207≈30,7 м.
2
Кроме измеряемой величины, необходимо знать единицы измерения этой величины. Конечно, на глаз отличить сантиметр от дюйма легко и заблудиться в единицах измерения на обычной чертежной линейке невозможно. Но без специальной маркировки вы не узнаете, что за прибор перед вами — амперметр или миллиамперметр. А путаница с электроизмерительными приборами чревата замыканием цепи.
3
Необходимо знать пределы измеряемой величины. Уличный термометр измерить отрицательную температуру воздуха, а термометр для ванной предназначен для измерения узкого диапазона температур в пределах нескольких градусов от температуры человеческого тела.
4
В разных случаях требуется разная точность измерения одной и той же величины. Уличный термометра определяет температуру воздуха с точностью до целого градуса, а медицинский термометр отследить изменения температуры тела с точностью до десятой доли градуса.
5
Чтобы определить цену деления маркированной шкалы, сначала определите количественное значение между двумя подписанными метками как разность двух соседних чисел. Например, на ученической линейке разность между двумя любыми цифрами - один сантиметр. А на спидометре разница между цифрами может быть десять километров в час.
6
Сосчитайте количество делений в границах выбранного участка шкалы. Разделите числовое значение интервала на количество промежутков между мелкими делениями. Если на линейке между двумя цифрами десять маленьких делений, цена одного такого деления будет равна одной десятой части сантиметра, или одному миллиметру. Если на спидометре между двумя цифрами с разницей в десять километров в час только одно деление, промежуток нужно разделить пополам. Полученная цена деления - пять километров в час.
7
Таким образом, цена деления шкалы может быть равна единице измерения по данной шкале или содержать несколько единиц. И возможна цена деления в долях единицы измерения.