Переход электрона в атоме водорода из состояния с квантовым числом n=2 в основное состояние сопровождается излучением кванта света с длиной волны λ. При поглощении кванта света с длиной волны 4λ электрон в атоме водорода переходит из состояния с квантовым числом n=2 в состояние, номер которого равен?
В модели атома водорода электроны имеют определенные энергетические уровни или состояния, обозначаемые квантовыми числами. Номер состояния (квантовое число) обозначается символом n, где n = 1, 2, 3, и т.д. При переходе электрона с более высокого энергетического уровня (n более большего числа) на более низкий энергетический уровень (n более малого числа), происходит излучение энергии в виде кванта света.
В данном вопросе электрон переходит из состояния с квантовым числом n=2 на энергетический уровень с меньшим значением n. Это значит, что электрон переходит на более низкую энергию и при этом испускает квант света с определенной длиной волны λ.
Теперь рассмотрим вторую часть вопроса. В этой части электрон поглощает квант света с длиной волны 4λ. При таком поглощении энергия электрона увеличивается, и он переходит на более высокий энергетический уровень с квантовым числом n, которое нужно найти.
Чтобы найти значение нового квантового числа, мы можем использовать формулу Бальмера, которая связывает энергетические уровни атома водорода с длиной волны спектральной линии:
1/λ = R*(1/n₁² - 1/n₂²),
где λ - длина волны, R - постоянная Ридберга, n₁ и n₂ - квантовые числа двух состояний атома водорода.
Мы знаем, что электрон переходит из состояния с n₁=2 в основное состояние атома водорода, поэтому n₁=2. Длина волны первого перехода равна λ.
Теперь используем вторую часть вопроса и подставим значения в формулу Бальмера:
1/(4λ) = R*(1/2² - 1/n₂²).
Мы ищем значение n₂, поэтому оставляем его в формуле, а n₁ заменяем на 2:
1/(4λ) = R*(1/2² - 1/n₂²).
Теперь решим это уравнение относительно n₂, шаг за шагом:
1/4λ = R*(1/4 - 1/n₂²), (сокращаем 2² в знаменателе)
1/4λ = R*(1/4 - 1/n₂²),
1/4λ = R*(n₂² - 4)/n₂², (помножим нумератор на общий знаменатель)
1/4λ = (Rn₂² - 4R)/n₂², (вынесем общий знаменатель)
1/4λ = (Rn₂² - 4R)/n₂²,
1/4λ = R - 4R/n₂², (перепишем R как 4R/4)
1/4λ = 4R/4 - 4R/n₂²,
1/4λ = (4R - 4R/n₂²)/4, (сократим 4R в числителе и разделим числитель и знаменатель на 4)
1/4λ = -R/n₂².
Теперь домножим обе части уравнения на n₂², чтобы избавиться от знаменателя:
n₂²/4λ = -R,
n₂² = -4λ/R,
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
n₂ = √(-4λ/R).
Таким образом, квантовое число (состояние) атома водорода, в которое электрон перейдет при поглощении кванта света с длиной волны 4λ, равно √(-4λ/R).
Ответ будет в виде некоторого числа, которое можно вычислить, подставив конкретные значения в данную формулу. Здесь важно отметить, что значение n₂ будет не целым числом, так как возможны только целые значения квантовых чисел в модели атома водорода.