Question

Закон изменения угла поворота φ со временем имеет вид , где А = 3 рад/с3, В = 5 рад/с2, С = 7 рад. Угловая скорость (рад/с) и угловое ускорение (рад/с2) в момент времени равны соответственно

Answer 1

Для ответа на данный вопрос, мы должны использовать уравнение для закона изменения угла поворота. Данное уравнение имеет вид:

φ(t) = Аt^3 + Вt^2 + С,

где φ(t) представляет собой угол поворота относительно начального положения в момент времени t, t - время, А, В и С - коэффициенты, которые определяют форму закона изменения угла поворота.

Далее, нам даны значения коэффициентов в уравнении:

А = 3 рад/с^3,
В = 5 рад/с^2,
С = 7 рад.

Мы также должны найти угловую скорость и угловое ускорение в момент времени t.

Угловая скорость в момент времени t определяется как производная угла поворота по времени, то есть:

ω(t) = dφ(t)/dt.

Для нахождения угловой скорости, мы возьмем производную уравнения по времени:

dφ(t)/dt = 3Аt^2 + 2Вt.

Вставляем значения коэффициентов:

ω(t) = 3 * 3 рад/с^3 * t^2 + 2 * 5 рад/с^2 * t.

Упрощаем выражение:

ω(t) = 9t^2 + 10t рад/с.

Теперь находим угловое ускорение в момент времени t. Угловое ускорение определяется как производная угловой скорости по времени, то есть:

α(t) = dω(t)/dt.

Снова берем производную:

dω(t)/dt = 18t + 10.

Угловое ускорение равно:

α(t) = 18t + 10 рад/с^2.

Таким образом, угловая скорость в момент времени t равна 9t^2 + 10t рад/с, а угловое ускорение равно 18t + 10 рад/с^2.

Надеюсь, ответ понятен!