Два одинаковых цилиндрических сосуда с площадью поперечного сечения S=50 см² стоят на горизонтальном столе и соединены снизу тонкой трубочкой. В первом из них находится вода, а во втором масло. Плотности воды и масла = 1 г/см3 и р = 0,9 г/см3 соответственно. Найди разность уровней һ этих жидкостей (рис.1), если известно, что при помещении на поверхность масла поршня массой m = 360 г уровень масла в этом сосуде станет равным уровню воды в другом. Важно, что перетекающее в первый сосуд масло всплывает и оказывается на поверхности воды (рис. 2). Поршень плотно прилегает к стенкам сосуда, трением поршня о стенки сосуда пренебречь. ответ в сантиметрах, округленный до целого значения.
Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Известные данные:
- Расстояние между зарядами: 9 см = 0.09 м,
- Сила взаимодействия: 1.3×10−5 Н.
Пусть величины зарядов обозначены как q1 и q2.
Используя закон Кулона, можем записать следующее уравнение:
F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,
где F - сила взаимодействия зарядов, k - постоянная Кулона (≈9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q1| и |q2| - абсолютные значения зарядов, r - расстояние между зарядами.
Подставим известные значения и упростим уравнение:
1.3×10−5 = (9 * 10^9) * (|q1| * |q2|) / (0.09^2).
Далее, так как согласно условию заряды точечные и одинаковые, то можно считать, что |q1| = |q2| = |q|, тогда:
|q|^2 = 1.053 × 10^-7.
Для определения величины заряда нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помните, что заряд не может быть отрицательным, поэтому мы рассматриваем только положительные значения. Получаем:
|q| = √(1.053 × 10^-7),
|q| ≈ 1.026 × 10^-4.
Таким образом, величина каждого заряда составляет примерно 1.026 × 10^-4 Кл (Кулон).
Итак, чтобы определить величину каждого заряда, нужно взять квадратный корень из произведения силы взаимодействия и квадрата расстояния, а затем учесть, что заряды одинаковы.
1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы поля:
Работа поля (W) = q * ΔV,
где q - заряд, ΔV - разность потенциалов.
В данном случае, заряд q = 6 мкКл = 6 * 10^(-6) Кл,
а ΔV = 20 В - 12 В = 8 В.
Подставляем значения в формулу:
W = (6 * 10^(-6) Кл) * (8 В) = 48 * 10^(-6) Кл * В.
Теперь подставим полученное значение и проведем перевод единиц измерения:
1 Кл * В = 1 Дж (джоуль)
Таким образом,
W = 48 * 10^(-6) Дж.
Ответ: Работа поля по перемещению заряда 6 мкКл из точки с потенциалом 20 В в другую точку с потенциалом 12 В составляет 48 * 10^(-6) Дж.
2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для потенциальной энергии системы зарядов:
Pot. энергия (U) = (k * q1 * q2) / r,
где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами.
В данном случае, q1 = 10 мкКл = 10 * 10^(-6) Кл,
q2 = 1 мкКл = 1 * 10^(-6) Кл,
r = 10 см = 10 * 10^(-2) м.
Подставляем значения в формулу:
U = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (10 * 10^(-6) Кл) * (1 * 10^(-6) Кл) / (10 * 10^(-2) м)
Упрощаем выражение:
U = (90 * 10^3 Н * м^2 / Кл^2) / (10 * 10^(-2) м) = 9 * 10^4 Н * м / Кл = 90 * 10^3 В.
Ответ: Потенциальная энергия системы зарядов 10 мкКл и 1 мкКл на расстоянии 10 см составляет 90 * 10^3 В.
Известные данные:
- Расстояние между зарядами: 9 см = 0.09 м,
- Сила взаимодействия: 1.3×10−5 Н.
Пусть величины зарядов обозначены как q1 и q2.
Используя закон Кулона, можем записать следующее уравнение:
F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,
где F - сила взаимодействия зарядов, k - постоянная Кулона (≈9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q1| и |q2| - абсолютные значения зарядов, r - расстояние между зарядами.
Подставим известные значения и упростим уравнение:
1.3×10−5 = (9 * 10^9) * (|q1| * |q2|) / (0.09^2).
Раскроем скобки в числителе и упростим уравнение дальше:
1.3×10−5 = (9 * 10^9) * (|q1| * |q2|) / 0.0081,
1.3×10−5 = (|q1| * |q2|) / (8.1 * 10^-3),
|q1| * |q2| = (1.3×10−5) * (8.1 * 10^-3),
|q1| * |q2| = 1.053 × 10^-7.
Далее, так как согласно условию заряды точечные и одинаковые, то можно считать, что |q1| = |q2| = |q|, тогда:
|q|^2 = 1.053 × 10^-7.
Для определения величины заряда нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помните, что заряд не может быть отрицательным, поэтому мы рассматриваем только положительные значения. Получаем:
|q| = √(1.053 × 10^-7),
|q| ≈ 1.026 × 10^-4.
Таким образом, величина каждого заряда составляет примерно 1.026 × 10^-4 Кл (Кулон).
Итак, чтобы определить величину каждого заряда, нужно взять квадратный корень из произведения силы взаимодействия и квадрата расстояния, а затем учесть, что заряды одинаковы.