У даному коливальному контурі ми маємо конденсатор з ємністю C = 380 пФ = 380 * 10^(-12) Ф і котушку з індуктивністю L = 12 мГн = 12 * 10^(-3) Гн.
Для коливального контуру період коливань може бути визначений за формулою:
T = 2π√(LC).
Підставляємо відомі значення:
T = 2π√(380 * 10^(-12) * 12 * 10^(-3)).
Спрощуємо вираз:
T = 2π√(4560 * 10^(-15)).
T = 2π√(4.56 * 10^(-12)).
T ≈ 2π * 2.138 * 10^(-6).
T ≈ 13.437 * 10^(-6).
T ≈ 13.437 μс.
Отже, період коливань в контурі приблизно дорівнює 13.437 мікросекундам.
Амплітуда сили струму в котушці може бути визначена за формулою:
I = V / (2πfL),
де V - амплітуда напруги на конденсаторі.
Підставляємо відомі значення:
I = 24 / (2π * 1 / (2π√(380 * 10^(-12) * 12 * 10^(-3.
Спрощуємо вираз:
I = 24 / (2π * 1 / (2π * 2.138 * 10^(-6))).
I = 24 / (1 / (2.138 * 10^(-6))).
I = 24 * (2.138 * 10^(-6)).
I ≈ 0.0515 A.
Отже, амплітуда сили струму в котушці становить приблизно 0.0515 А.
Дано, що сила струму через котушку змінюється з часом за законом:
i = 0.004 * cos(600πt).
Зауважте, що частоту коливань можна визначити з виразу:
ω = 2πf,
де ω - кругова частота, а f - частота коливань.
Також, ми можемо віднайти період коливань з формули:
T = 1/f,
де T - період коливань.
У нас дано вираз для сили струму, що залежить від часу. Щоб знайти період і частоту, ми повинні знайти час, при якому i повторюється. У даному випадку, коли аргумент cos(600πt) стає рівним 2π, косинус буде мати значення 1, тобто:
600πt = 2π.
Звідси можна знайти час t:
t = 2π / (600π) = 1 / 300 с.
Тепер, знаючи час t, можна визначити період:
T = 1 / f = 1 / (1 / 300) = 300 с.
А також частоту:
f = 1 / T = 1 / 300 ≈ 0.0033 Гц.
Отже, період коливань в контурі дорівнює 300 с, а частота коливань становить близько 0.0033 Гц.
Щоб визначити ємність конденсатора, ми можемо скористатися відомою формулою коливального контуру:
ω = 1 / √(LC),
де L - індуктивність, а C - ємність.
Ми знаємо значення індуктивності, L = 24 мГн, і можемо знайти ємність C:
0.0033 Гц = 2πf = 2π / √(LC).
Підставляючи відомі значення, маємо:
0.0033 Гц = 2π / √(24 мГн * C).
Звідси можна визначити ємність C:
C = (2π)² * L / (0.0033 Гц)² ≈ 0.017 Ф.
Отже, ємність конденсатора в коливальному контурі становить близько 0.017 Ф.
Подставив второе уравнение в первое и сократив, получим, что