Два точечных тела массой 7,8 мг каждое подвешены к одной точке на нитях длинной L . сначала нити были разделены и на 1-ое тело помещен заряд q1 =60 нКЛ а ан 2-ом создан избыток в n_2= 8.5*1011 электронов . заряд 2-ого тела q2 . после освобождения тел они притянулись и соприкоснулись и их заряды стали равны q после этого нити разошлись на угол 2α α=20 а расстояние между зарядами стало равно r
[15.05, 1:04] Мамака: Дано:
q₂=-112нКл=-112·10⁻⁹Кл
q=-46нКл=-46·10⁻⁹Кл
A=44°
r=44.9см=44.9·10⁻²м
Найти:
q₁, N₂, L, m - ?
Заряд равен произведению заряда одного электрона на их количество:
\begin{gathered}|q_2|=|e|N_2 \\\ N_2= \dfrac{|q_2|}{|e|}\end{gathered}∣q2∣=∣e∣N2 N2=∣e∣∣q2∣
Выражаем и находим число электронов:
N_2= \dfrac{112\cdot10^{-9}}{1.6\cdot10^{-19}} =7\cdot10^{11}N2=1.6⋅10−19112⋅10−9=7⋅1011
После соприкосновения аров их заряд стал одинаковым и равным среднему арифметическому исходных зарядов:
q= \dfrac{q_1+q_2}{2}q=2q1+q2
Величина первого заряда:
\begin{gathered}q_1=2q-q_2 \\\ q_1=2\cdot(-46)-(-112)=20(nKl)\end{gathered}q1=2q−q2 q1=2⋅(−46)−(−112)=20(nKl)
После расхождения нити образуют равнобедренный треугольник (на картинке), проведя биссектрису в котором можно записать выражение для синуса:
\sin \frac{A}{2} = \dfrac{ \frac{r}{2} }{L}sin2A=L2r
Тогда, длина нити:
\begin{gathered}L= \dfrac{ r}{2\sin \frac{A}{2} } \\\ L= \dfrac{ 44.9\cdot10^{-2}}{2\sin22^\circ } \approx0.6(m)\end{gathered}L=2sin2Ar L=2sin22∘44.9⋅10−2≈0.6(m)
Также, на каждый из двух шариков будут действовать силы: тяжести, Кулона и натяжения нити (на картинке). Так как шарики находятся в покое, то их векторная сумма равна нулю:
m\vec{g}+\vec{F_K}+\vec{T}=0mg+FK+T=0
Проецируя выражение на пару осей, получим:
\begin{gathered}y: \ mg=T\sin \alpha \\\ x: \ F_K=T\cos \alpha \end{gathered}y: mg=Tsinα x: FK=Tcosα
Разделим почленно первое равенство на второе и выразим m:
\begin{gathered} \dfrac{mg}{F_K} =\mathrm{tg} \alpha \\\ m= \dfrac{F_K\mathrm{tg} \alpha }{g} \end{gathered}FKmg=tgα m=gFKtgα
Угол \alpha =90^\circ- \frac{A}{2}α=90∘−2A , так как в сумме пара углов при основании составляет 180^\circ-A180∘−A
Определяем силу Кулона:
\begin{gathered}F_K=k \dfrac{|q|^2}{r^2} \\\ F_K=9\cdot10^9\cdot \dfrac{|-46\cdot10^{-9}|^2}{(44.9\cdot10^{-2})^2} \approx 9.45\cdot 10^{-5}(N)\end{gathered}FK=kr2∣q∣2
Определяем m:
m= \dfrac{9.45\cdot 10^{-5}\cdot\mathrm{tg} (90^\circ- 22^\circ) }{9.8}\approx23.87\cdot10^{-6}(kg)=23.87(mg)m=9.89.45⋅10−5⋅tg(90∘−22∘)≈23.87⋅10−6(kg)=23.87(mg)
ответ: q₁=20нКл, N₂=7·10¹¹, L=0.6м, m=23.87мг