№2. Железнодорожная платформа с песком массой 10т движется со скоростью 5 м/с. Сзади на нее летит снаряд массой 50кг со скорость 400м/с ,направленной под углом 60 к горизонту и застревает в песке. Какова скорость платформы После столкновения?
По оси X будет действовать закон сохранения импульса при неупругом ударе:
MV(x) + mv(x) = (M+m)u
Скорости тележки и снаряда сонаправлены друг с другом и осью Х. Скорость тележки равна V(x) = V, а проекция скорости снаряда равна: v(x) = v*cosα, тогда:
По первой задачке - сначала надо найти угол наклона горки. Трением, по условию, можно пренебречь ("гладкий склон"), значит, сила, которая действует на санки, складывается из ускорения и скатывающей силы. На ускорение требуется ma = 60 Н, так что скатывающая - 240 Н. А вес - 400 Н (если g=10). Так что синус угла наклона равен 240/400 = 0,6, и длина горки по склону будет 2,5 делить на этот синус. Ну а дальше остаётся чистая арифметика. Зная длину и силу, не штука сосчитать, какую работу произведёт сила. По массе и высоте горки не штука сосчитать потенциальную энергию. А кинетическая, при нулевом трении, - это разность между произведённой работой и потенциальной энергией. На десерт можно в лоб сосчитать кинетическую энергию (по ускорению и пройденному пути квадрат скорости определяется на раз) и убедиться, что результаты совпадают.
На груз m1 действуют силы m1*g и Т(сила натяжения нити) под действием которых он движется с ускорением а1 , допустим направленным вниз m1*a1 = m1*g - T на груз m2 действуют силы m2*g и Т(сила натяжения нити) под действием которых он движется с ускорением а2 m2*a2 = m2*g - T a2 = - a1 = -a - уравнение кинематической связи
m1*a = m1*g - T -m2*a = m2*g - T
m1*a = m1*g - T m2*a = -m2*g + T теперь сложим эти уравнения (m1+m2)*a = (m1-m2)*g a=(m1-m2)*g/(m1+m2) = (0,4-0,1)*g/(0,4+0,1) = 0,6*g = 0,6*10 м/с^2 = 6 м/с^2
Дано:
M = 10 т = 10000 кг
V = 5 м/с
m = 50 кг
v = 400 м/с
α = 60°
u - ?
По оси X будет действовать закон сохранения импульса при неупругом ударе:
MV(x) + mv(x) = (M+m)u
Скорости тележки и снаряда сонаправлены друг с другом и осью Х. Скорость тележки равна V(x) = V, а проекция скорости снаряда равна: v(x) = v*cosα, тогда:
MV + mv*cosα = (M+m)u
u = (MV + mv*cosα)/(M + m) = (10000*5 + 50*400*0,5)/(10000 + 50) = (50000 + 10000)/10050 = 60000/10050 = 5,97... = 6 м/с
ответ: приблизительно 6 м/с.