Сравнивая уравнение состояния идеального газа и основное уравнение кинетической теории газов, записанные для одного моля (для этого число молекул N возьмём равным числу Авогадро NА), найдём среднюю кинетическую энергию одной молекулы:
и .
Откуда
. (31)
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не зависит от её природы и пропорциональна абсолютной температуре газа T. Отсюда следует, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекул.
Величина R/NА = k в уравнении (31) получила название постоянной Больцмана и представляет собой газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле:
k = 1,38·10-23 Дж/К-23.
Так как =kТ, то средняя квадратичная скорость равна
. (32)
Подставляя значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул (31) в основное уравнение молекулярно–кинетической теории газов, получим другую форму уравнения состояния идеального газа:
P = n0kT. (33)
Дано:
V = 1,04 м/с
H = 7 м
h = 180 cм = 1,8 м
u - ?
Сделаем рисунок. Получится два подобных треугольника АBC и А'B'C. Они подобны по двум углам: прямому (угол А в тр-ке АBC и угол А' в тр-ке А'B'C) и общему углу С. Начало движения человека и его тени - точка А. АА' = S - перемещение человека. АА' + А'C = S + x = L - перемещение границы тени. Используем отношения, чтобы найти и выразить скорость тени u. Cначала выразим неизвестное x. Т.к. треугольники подобны, то:
АB/AC = A'B'/A'C = H/L = h/x => x = h : H/L = L*h/H
Т.к. S + x = L, то:
S + L*h/H = L
L - L*h/H = S
L(1 - h/H) = S
Т.к. S - это перемещение человека, то его можно выразить через произведение скорости человека и времени:
S = Vt
L - перемещение тени за то же самое время, тогда:
L = ut, значит:
ut*(1 - h/H) = Vt - делим обе части уравнения на t и получаем:
u*(1 - h/H) = V => u = V/(1 - h/H) = 1,04/(1 - 1,8/7) = 1,4 м/с
ответ: 1,4 м/с.