Так как в условии нет данных о типе соединения резисторов, то рассмотрим все возможные варианты:
1). Последовательное соединение:
Сопротивление цепи:
R = R₁+R₂+R₃ = 7+3+5 = 15 (Ом)
Сила тока в цепи:
I = I₁ = I₂ = I₃ = U/R = 33 : 15 = 2,2 (A)
Количество теплоты на R₁:
Q₁ = I₁²R₁t = 2,2²·7·60 = 2032,8 (Дж)
2). Параллельное соединение:
Сопротивление цепи:
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/7 + 1/3 + 1/5 = 71/105
R = 105/71 ≈ 1,48 (Ом)
Сила тока в цепи:
I = U/R = 33 : 1,48 ≈ 22,3 (A)
Сила тока в R₁:
I₁ = U/R₁ = 33 : 7 ≈ 4,7 (A)
Количество теплоты на R₁:
Q₁ = I₁²R₁t = 4,7²·7·60 = 9277,8 (Дж)
3). Последовательно-параллельное соединение (R₁ последовательно соединен с группой параллельно соединенных R₂ и R₃):
Сопротивление цепи:
R = R₁ + R₂R₃/(R₂+R₃) = 7 + 15/8 = 8,875 (Ом)
Сила тока в цепи:
I = I₁ = I₂ + I₃ = U/R = 33 : 8,875 = 3,72 (A)
Количество теплоты на R₁:
Q₁ = I₁²R₁t = 3,72²·7·60 = 5812,128 (Дж)
4). Параллельно-последовательное соединение (группа параллельно соединенных R₁ и R₂ последовательно соединена с R₃):
Сопротивление цепи:
R = R₁R₂/(R₁+R₂) + R₃ = 21/10 + 5 = 7,1 (Ом)
Сила тока в цепи:
I = I₁ + I₂ = I₃ = U/R = 33 : 7,1 ≈ 4,65 (A)
Напряжение на R₁:
U₁ = U - U₃ = U - IR₃ = 33 - 4,65·5 = 9,75 (B)
Ток в R₁:
I₁ = U₁/R₁ = 9,75 : 7 ≈ 1,4 (A)
Количество теплоты на R₁:
Q₁ = I₁²R₁t = 1,4²·7·60 = 823,2 (Дж)
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин