Question

Амплитуда незатухающих колебаний точки 12 см, циклическая частота 14 Гц. Написать уравнение движения точки х=х(t)​

Answer 1

Уравнение движения точки х=х(t) в незатухающих колебаниях можно записать в виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где:
- x(t) - координата точки в момент времени t,
- A - амплитуда колебаний (в данном случае 12 см),
- ω - циклическая частота колебаний (в данном случае 14 Гц),
- t - время,
- φ - начальная фаза колебаний.

Теперь выведем пошаговое решение:

1. Подставляем данные в уравнение:
x(t) = 12 * cos(14t + φ).

2. Остается найти начальную фазу φ.

3. Для этого нужно знать начальные условия (координату и скорость) в момент времени t = 0 или другие дополнительные условия задачи.

4. Например, если известно, что в начальный момент времени (t = 0) точка находится в крайнем положении, то с учетом формулы для максимального значения косинуса (cos(0) = 1), можно записать:

x(0) = 12 * cos(0 + φ) = 12.

Отсюда получаем уравнение:
12 = 12 * cos(φ).

5. Для определения фазы φ необходимо решить это уравнение. Для этого делим обе части уравнения на 12:

1 = cos(φ).

6. Чтобы решить это уравнение, нужно отыскать такое значение φ, при котором косинус равен 1. Это происходит при φ = 0, 2π, 4π, и так далее.

7. Таким образом, уравнение движения принимает вид:
x(t) = 12 * cos(14t).

Теперь можно объяснить школьнику, что уравнение движения точки представляет собой косинусную функцию, в которой амплитуда равна 12 см, а частота равна 14 Гц. И начальная фаза φ определяется условиями задачи или начальными данными и может быть найдена, если известно, положение точки в начальный момент времени.