осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
Не может не поражать удивительная атмосферы накапливать и удерживать электрический заряд. Сегодня мы знаем, что земля, земная поверхность заряжена всегда отрицательно. В атмосфере содержатся положительные объемные заряды, плотность которых уменьшается с высотой. В целом же для мирового пространства Земля с ее атмосферой, по-видимому, электрически нейтральное тело.
Возникает вопрос: а откуда же возникают электрические заряды в атмосфере? Вы, наверное, не раз слышали об ультрафиолетовом и корпускулярном излучении Солнца. Проникая в верхние слои атмосферы, оно разбивает нейтральные молекулы воздуха на заряженные частицы — ионы, иониизирует воздух. То же действие оказывают и космические лучи, пронизывающие всю толщу атмосферы. А у самой поверхности земли воздух подвергается атакам излучения радиоактивных элементов, которые в изобилии содержатся в земной коре.
В конце 19 века ученые (Стюарт, 1878 год) пришли к выводу, что в атмосфере Земли на высоте примерно шестидесяти километров начинается ионизованная область — ионосфера, проводящий слой атмосферы, который, как скорлупой, охватывает планету. Это позволяет грубо приближенно рассматривать земную поверхность и ионосферный слой как обкладки конденсатора с разностью потенциалов около трехсот тысяч вольт. В районах ясной погоды этот природный конденсатор постоянно разряжается, поскольку ионы под действием сил электрического поля уходят вниз к Земле. А вот в районах грозовой деятельности картина иная. Считается, что в каждый момент времени грозой охвачен в среднем примерно 1% земной поверхности. В этих районах мощные токи текут снизу вверх, компенсируя «разряд» в «ясных» районах.
Таким образом, грозовые облака — это не что иное, как прир
отсюда V=a*t+V0
подставляем V= 0,5*8+2=6м/с
S=V*t=6*8=48м