Question

Параллельный световой пучок падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу. на расстоянии 20 см от неё расположена рассеивающая линза (см. рисунок). оптическая сила собирающей линзы равна 5 дптр, фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -15 см. диаметры линз равны 8 см. на каком расстоянии от
собирающей линзы необходимо расположить экран, чтобы он был освещён равномерно?

Answer 1

Вот, можно решить двумя Параллельный световой пучок падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу. на расстоянии 20 см о">

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения фокусного расстояния и оптической силы линзы, а также принципы геометрической оптики.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что оптическая сила собирающей линзы равна 5 дптр, и фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -15 см.

Для начала, найдем фокусное расстояние собирающей линзы (f1) и рассеивающей линзы (f2) с помощью формулы:

f = 1 / D

где f - фокусное расстояние, D - оптическая сила линзы.

Для собирающей линзы:
f1 = 1 / 5 = 0.2 м = 20 см

Для рассеивающей линзы:
f2 = 1 / (-15) = -0.067 м = -6.7 см

Теперь рассмотрим лучи света, падающие на собирающую линзу. Из-за перпендикулярного падения, лучи будут переходить через фокус собирающей линзы. Итак, фокусное расстояние собирающей линзы для нас будет положительным значением.

Следующий шаг - определить, как собирающая и рассеивающая линзы взаимодействуют между собой. Мы знаем, что свет падает параллельно, поэтому его фокусирующая сила будет замедляться рассеивающей линзой. Итак, лучи, падающие на рассеивающую линзу, будут концентрироваться перед фокусом рассеивающей линзы.

Теперь нам нужно найти расстояние между двумя линзами. 이 Рассмотрим пространство между линзами. От положения нашей собирающей линзы до фокуса рассеивающей линзы равно фокусному расстоянию собирающей линзы (f1). Также, от фокуса рассеивающей линзы до нашего экрана будет расстояние -20 см (поскольку расстояние для нас будет отрицательным, так как лучи света пересекаются слева от оптической оси).

Теперь мы можем определить, как должной соотносится расстояние между линзами с расстоянием от фокуса рассеивающей линзы до экрана. Мы знаем, что свет падает от фокуса собирающей линзы и свет из фокуса рассеивающей линзы пересекаются раньше. Если лучи не пересекаются, экран будет оставаться неосвещенным. Если лучи пересекаются после где-то между фокусами, экран будет освещаться неравномерно. И только когда лучи пересекаются после фокуса рассеивающей линзы и до экрана, экран будет освещаться равномерно.

Теперь, используя полученные значения, мы можем найти необходимое расстояние от фокуса рассеивающей линзы до экрана:

R = -20 - (f1 + (-f2))

R = -20 - (20 + 6.7) = -20 - 26.7 = -46.7 см

Ответ: Мы должны расположить экран на расстоянии -46.7 см от собирающей линзы, чтобы он был освещен равномерно.