Для решения этой задачи нам поможет формула периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент упругости пружины.
В данном случае нам известен период колебаний (T = 0,6 с), и нам нужно найти коэффициент упругости пружины (k), чтобы затем посчитать величину деформации пружины.
Для начала, возьмем данную формулу и преобразуем ее, чтобы выразить коэффициент упругости:
k = (2π/Т)^2 * m.
Теперь подставляем известные значения и рассчитываем:
k = (2π/(0,6 с))^2 * m = (10,47 с^-1)^2 * m.
Теперь у нас есть выражение для коэффициента упругости пружины в зависимости от массы груза.
Для рассчета величины деформации пружины воспользуемся законом Гука:
F = k * x,
где F - сила, действующая на пружину, x - величина ее деформации.
Мы знаем, что висящий на пружине груз создает силу тяжести, равную mg, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Таким образом, мы можем написать уравнение:
mg = k * x.
Подставляем выражение для коэффициента упругости:
mg = (10,47 с^-1)^2 * m * x.
Сокращаем массу груза:
g = (10,47 с^-1)^2 * x.
Теперь остается только рассчитать значение x:
x = g / ((10,47 с^-1)^2).
Для этого используем значение ускорения свободного падения g = 9,8 м/с^2:
x = 9,8 м/с^2 / ((10,47 с^-1)^2).
Подставляем значения и получаем ответ:
x ≈ 0,091 м.
Таким образом, величина деформации пружины под действием висящего на ней груза составляет около 0,091 метра.
k/m=g/x
T=2pi*корень(m/k)=2pi*корень(x/g)
x=g*(T/2pi)^2=10*(0,6/(2*3,14))^2 м = 0,091282 м ~ 91 мм ~ 9 см