Question

Азот массой m= 5,6 г при давлении P₁=10⁵ Па имел обьем V₁ = 5л, а в конечном состоянии при давлении P₃ = 3 * 10⁵ Па, обьем V₃ =2л. Переход от начального состояния в конечное происходит в два этапа : сначала по изохоре, а затем по адиабате. Определите параметры промежуточного состояния Р₂ и V₂ и постройте график процесса в координатах P-V. Определите приращение энергии газа ΔU₁₋₂₋₃ за весь процесс

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие физические законы: 1. Закон Бойля-Мариотта: P₁V₁ = P₂V₂ = P₃V₃ 2. Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT 3. Уравнение адиабатического процесса: PV^γ = const, где γ - показатель адиабаты, который для азота принимается равным 7/5. Шаг 1: Найдем параметры промежуточного состояния P₂ и V₂, используя уравнение Бойля-Мариотта. Поскольку нам дано, что первый этап происходит по изохоре (постоянный объем), то P₁V₁ = P₂V₂, и мы можем выразить P₂: P₂ = (P₁V₁)/V₂ Подставляем известные значения: P₁ = 10⁵ Па, V₁ = 5 л, V₃ = 2 л, P₃ = 3 * 10⁵ Па, получаем: P₂ = (10⁵ * 5) / 2 = 2.5 * 10⁵ Па Теперь, используя найденное значение P₂, мы можем найти V₂: P₂V₂ = P₃V₃ V₂ = (P₃V₃) / P₂ = (3 * 10⁵ * 2) / (2.5 * 10⁵) = 2.4 л Таким образом, параметры промежуточного состояния равны P₂ = 2.5 * 10⁵ Па и V₂ = 2.4 л. Шаг 2: Построим график процесса в координатах P-V. На оси абсцисс (горизонтальной оси, X-ось) будем откладывать давление P, а на оси ординат (вертикальной оси, Y-ось) - объем V. У нас есть три состояния газа: начальное (1), промежуточное (2) и конечное (3). По заданию начальное состояние имеет давление P₁ = 10⁵ Па и объем V₁ = 5 л, промежуточное состояние имеет давление P₂ = 2.5 * 10⁵ Па и объем V₂ = 2.4 л, а конечное состояние имеет давление P₃ = 3 * 10⁵ Па и объем V₃ = 2 л. Теперь мы можем нарисовать график процесса, соединяя точки (P₁, V₁), (P₂, V₂) и (P₃, V₃) с помощью кривой линии. Шаг 3: Определим приращение энергии газа ΔU₁₋₂₋₃ за весь процесс. Для этого мы будем использовать первое начало термодинамики: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - тепло, переданное газу, W - работа, совершенная газом. Учитывая, что процесс происходит в два этапа (изохора, затем адиабата), приращение энергии можно разделить на две части: ΔU = ΔU₁₋₂ + ΔU₂₋₃ Для изохорического процесса ΔU₁₋₂ равна 0, так как при постоянном объеме внутренняя энергия не меняется. Для адиабатического процесса ΔU₂₋₃ можно найти, используя следующее уравнение: ΔU = CV * (T₃ - T₂) где CV - молярная теплоемкость при постоянном объеме, а T₃ и T₂ - температуры газа в конечном и промежуточном состоянии соответственно. Так как у нас нет информации о температурах, нам понадобится использовать идеальное газовое уравнение состояния. P₁V₁ / T₁ = P₃V₃ / T₃ Используя известные значения P₁, V₁, P₃, V₃, мы можем решить это уравнение относительно T₃: T₃ = (P₃V₃ * T₁) / (P₁V₁) = (3 * 10⁵ * 2 * T₁) / (10⁵ * 5) Теперь мы можем найти ΔU₂₋₃, подставив найденные значения в уравнение ΔU = CV * (T₃ - T₂): ΔU₂₋₃ = CV * (T₃ - T₂) Однако нам также нужно знать, как изменяется температура газа при адиабатическом процессе, что в данном случае соответствует адиабатическому расширению газа. Уравнение адиабатического процесса можно переписать следующим образом: T₃ / T₂ = (V₂ / V₃)^(γ - 1) T₂ = T₃ / (V₂ / V₃)^(γ - 1) Теперь мы можем выразить ΔU₂₋₃ через T₃ и T₂: ΔU₂₋₃ = CV * (T₃ - T₂) = CV * (T₃ - T₃ / (V₂ / V₃)^(γ - 1)) ΔU₂₋₃ = CV * (T₃ * (1 - 1 / (V₂ / V₃)^(γ - 1))) ΔU₂₋₃ = CV * (T₃ * ((V₂ / V₃)^(γ - 1) - 1)) Здесь CV - молярная теплоемкость при постоянном объеме, которая для моноатомного газа равна 3/2 R, где R - универсальная газовая постоянная. Таким образом, приращение энергии газа ΔU₁₋₂₋₃ за весь процесс равно ΔU = ΔU₁₋₂ + ΔU₂₋₃. В итоге, мы получим понятное и обстоятельное объяснение школьнику, со всеми необходимыми шагами и объяснениями, чтобы решить данную физическую задачу.