1) При движении с горы на санки действует сталкивающая сила m*g*sin(30)=m*g/2=4,905*m и cила трения 0,1*m*g*cos(30)=0,05*m*g*sqrt(3)=0,85*m. Длина горы равна 5/sin(30)=10 м. При движении с горы движение санок подчиняется уравнению 4,905*m-0,85*m=m* dv/dt, где v- скорость движения саней. Отсюда 4,055*m=m*dv/dt или dv/dt=4,055. Решая это уравнение, находим v=4,055*t. Т.к. v=ds/dt, где s- расстояние от верха горы, то s=4,055*t*t/2. При s=10 м t=sqrt(20/4,055)= 2,22c - время спуска саней с горы. В конце спуска v=v0=4,055*2,22=9 м/с 2) движение по ровному участку есть движение под действием силы трения -0,85*m c начальной скоростью v0=9 м/с. По 2закону Ньютона, m*dv/dt=-0,85*m, Решая уравнение, находим v=v0-0,85*t=9-0,85*t. Приравнивая это выражение нулю, находим время до остановки саней t=9/0,85=10,59с. Но т.к. v=ds/dt, где s-пройденный по равнине путь, то s=v0*t-0,425*t*t = 9*t-0,425*t*t, что при t=10,59c даёт s= 95,31-47,66=47,65м
Дано:
Vo = 0
t1 = 1 c
S1 = 60 см = 0,6 м
Найти:
S(3-4)
Уравнение равноускоренного движения
S = Vo t +at² /2
Vo = 0
S = at² /2
ускорение
a = 2S/t²
в момент времени t1 = 1 c путь равен S1
a = 2*S1 / (t1)²
в момент времени t3 = 3 c путь равен S3
S3 = a(t3)² /2
в момент времени t4 = 4 c путь равен S4
S4 = a(t4)² /2
за четвертую секунду движения материальная точка путь
S(3-4) = S4 - S3 = a(t4)² /2 - a(t3)² /2 = a/2 [ (t4)² - (t3)² ]
если ускорение a = 2S/t², то
S(3-4) = ( 2S1/(t1)² )/2 [ (t4)² - (t3)² ] = S1 [ (t4)² - (t3)² ] /(t1)² =
= 0.6 [ 4² - 3² ] / 1² = 4,2 м
ответ: S(3-4) = 4,2 м