Question

В схеме, представленной на рисунке, грузы и опора делят балку на три равных отрезка. Грузы, подвешенные слева от опоры, одинаковы, при этом крайний груз погружен в жидкость полностью, а второй – наполовину. Известно, что плотность жидкости в 5 раз меньше плотности грузов. Масса правого груза M = 10 кг. Балка, пружина и нити невесомые. Система находится в равновесии. Определите растяжение пружины, если её жесткость k = 400 Н/м.

Answer 1

Распишем силы действующие на рычаг

$T_1=Mg\\T_2=mg-Fa_1=mg-p_0g\frac{m}{2p} =mg(1-\frac{p_0}{2p})=0.9 mg \\T_3=F_{pr}=mg-Fa_2=mg-p_0g\frac{m}{p}=mg(1-\frac{p_0}{p})=\frac{4}{5}mg \\$

Второе условие статики

$T_1*l=T_2*l+T_3*2l\\Mg=0.9mg+\frac{8}{5}mg\\10M=9m+16m=25m\\m=4 kg\\$

$T_3=F_{pr}=\frac{4}{5} mg\\F_{pr}=kx\\kx=\frac{4}{5} mg\\x=\frac{4mg}{5k}\\x=\frac{4*4*10}{5*400}=0.08 m=8 cm$

ответ: 8 см