Потенциал электрического поля задается формулой: φ = Ax2 + By - Cz, где A = 131 В/м2, B=28 В/м, C=13 B/м. Определите модуль вектора напряженности электрического поля на ось X в точке с координатами x=0,3 м, y=0,3 м, z=0,2 м.
Подсчитаем значение модуля вектора напряженности электрического поля на ось X в указанной точке:
|E| ≈ √7053,96 В^2/м^2 ≈ 83,96 В/м.
Таким образом, модуль вектора напряженности электрического поля на ось X в точке с координатами x=0,3 м, y=0,3 м, z=0,2 м составляет примерно 83,96 В/м.
Мы знаем, что вектор напряженности электрического поля E определяется градиентом потенциала поля:
E = -∇φ,
где ∇ - оператор набла, а φ - потенциал электрического поля.
По формуле градиента, мы можем выразить E в виде:
E = (-∂φ/∂x, -∂φ/∂y, -∂φ/∂z),
где ∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z - частные производные потенциала поля по координатам x, y, z соответственно.
Теперь найдем частные производные потенциала поля по x, y, z:
∂φ/∂x = 2Ax,
∂φ/∂y = B,
∂φ/∂z = -C.
Подставим значения коэффициентов в формулы:
∂φ/∂x = 2 * 131 В/м2 * 0,3 м = 78,6 В/м,
∂φ/∂y = 28 В/м,
∂φ/∂z = -13 В/м.
Теперь соберем вектор напряженности электрического поля на ось X в точке с указанными координатами:
E = (-∂φ/∂x, -∂φ/∂y, -∂φ/∂z) = (-78,6 В/м, -28 В/м, 13 В/м).
Чтобы найти модуль вектора E, используем формулу:
|E| = √(Ex^2 + Ey^2 + Ez^2),
где Ex, Ey, Ez - компоненты вектора E по осям X, Y, Z соответственно.
Подставим значения компонент в формулу:
|E| = √((-78,6 В/м)^2 + (-28 В/м)^2 + (13 В/м)^2) = √(6171,96 В^2/м^2 + 784 В^2/м^2 + 169 В^2/м^2) ≈ √7053,96 В^2/м^2.
Подсчитаем значение модуля вектора напряженности электрического поля на ось X в указанной точке:
|E| ≈ √7053,96 В^2/м^2 ≈ 83,96 В/м.
Таким образом, модуль вектора напряженности электрического поля на ось X в точке с координатами x=0,3 м, y=0,3 м, z=0,2 м составляет примерно 83,96 В/м.