Question

Найти кинетическую энергию материальной точки массой 34 г, совершающей гармонические колебания по закону x=Asinωt, где А = 7 см, ω = 10 с-1, в момент, когда фаза колебаний равна π/3.

Answer 1

Дано:

m = 34 г = 0,034 кг

x = A*sin(ωt)

A = 7 см = 0,07 м

ω = 10 с^-1

φ = π/3

π = 3,14 рад

Ek - ?

Аргумент синуса (ωt) - это и есть фаза колебаний:

φ = ωt

Тогда закон для точки можно переписать вот так:

x = A*sinφ

Однако нам нужно найти скорость точки в данной фазе колебаний. А скорость - это первая производная координаты по времени. Время t используется в аргументе синуса (ωt). Найдём производную:

υ = x' = (A*sin(ωt))' = A'*sin(ωt) + A*(sin(ωt))', где (sin(ωt))' - производная сложной функции, которая равна:

(sin(ωt))' = cos(ωt)*(ωt)' =>

=> υ = A'*sin(ωt) + A*cos(ωt)*(ωt)' = A*cos(ωt)*ω = Aω*cos(ωt)

Теперь используем в качестве аргумента косинуса заданную фазу колебаний:

υ = Aω*cosφ = Aω*cos(π/3)

Подставляем в формулу для кинетической энергии и находим её значение:

Ek = mυ²/2 = m*( Aω*cos(π/3))²/2 = m*A²ω²*cos²(π/3)/2 = 0,034*0,07²*10²*cos²(3,14/3)/2 = 0,00208... = 0,002 Дж = 2 мДж

ответ: 2 мДж.