Question

Колена сообщающихся сосудов представляют собой вертикально расположенные трубки диаметром d=2 см каждая. В одно из колен заливают сначала воду объёмом V=100 мл, а затем – такой же объём масла. Определите уровни жидкостей в коленах. Объёмом изогнутой части трубок пренебречь. Плотность масла=800 кг м^3, плотность воды =1000 кг м^3.

Answer 1

Уровни жидкости примерно  35 см (вода + масло) и 29 см (вода)

Объяснение:

d = 2 cм = 2·10⁻² м

V = 100 мл = 100·10⁻⁶ м³

ρ₁ = 1000 к/м³

ρ₂ = 800 к/м³

---------------------

H₁ - ? - уровень жидкости в 1-м колене

Н₂ - ? - уровень жидкости во 2-м колене

---------------------

Площадь сечения  трубки

$S= \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi \cdot4\cdot 10^{-4}}{4} = 3.14\cdot 10^{-4} ~(m^2)$

Высота столба жидкости объёмом 100 мл в такой трубке

$h = \dfrac{V}{S } = \dfrac{100\cdot10^{-6}}{3.14\cdot10^{-4} } = 0.3183~(m)$

В 1-м колене находится масло и часть воды. а во втором колене - только вода

h₁ - высота столба воды в 1-м колене

h₂ - высота столба воды во 2-м колене

h₃ - высота столба масла в 1-м колене  

h₃ = h = 0.3183 м

h₁ + h₂ = h = 0.3183 м

Давление столба жидкости в 1-м колене

p₁ = ρ₂· g · h₃ + ρ₁· g · h₁

Давление столба жидкости во 2-м колене

p₂ = ρ₁· g · h₂

р₁ = р₂

ρ₂ · h₃ + ρ₁ · h₁ = ρ₁ · h₂

Поскольку

h₃ = h

и

h₁  =  h - h₂

то получаем уравнение относительно h₂

ρ₂ · h + ρ₁ · (h - h₂) = ρ₁ · h₂

2ρ₁ · h₂ = h · (ρ₂ + ρ₁)

$h_2 = \dfrac{h\cdot (\rho_1 + \rho_2)}{2\rho_1} = \dfrac{0.3183\cdot (1000+ 800)}{2\cdot 1000} = 0.28647~(m)$

Тогда

h₁ = 0.3183 - 0.28647 = 0.03183 (м)

Итак. высота столба жидкости в 1-м колене (вода + масло)

Н₁ = h + h₁ = 0.3183 + 0.03183 = 0.35013 (м) ≈ 35 см

высота жидкости во 2-м колене (только вода)

Н₂ = h₂ = 0,28647 м ≈ 29 см