Question

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 600 кг/м3 и ρ2 = 4ρ1 плавает шарик (см. рисунок). Какова должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма? Решение этой задачи необходимо записатьна отдельном листе, подписать, сфотографировать и прикрепить в данном тесте.

Answer 1

$p=1950\frac{kg}{m^{3} }$

Введение и выражение величин:

Пусть плотность первой жидкости $p_{1}$, второй жидкости $p_{2}$, а шара $p_{3}$, тогда запишем общий объём шара $V=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

Найдем объем шара находящийся над водой, для этого общий объем разделим на 4 (по условию), и получим $V_{up} =\frac{1}{3} \pi r^{3}$(1)

Повторим для нижней части шара, только умножим на 3/4, так как логично, что оставшаяся часть шара под разделом жидкостей, и получим $V_{down} =\pi r^{3}$(2)

Чтобы найти массы этих частей шара, надо найденный объем умножить на плотность шара:

$m_{up} =\frac{1}{3} \pi r^{3}p_{3}$(3)

$m_{down} =\pi r^{3}p_{3}$(4)

Работа с формулами и уравнением:

На шар действуют 2 силы: Архимеда и тяжести, так как шар неподвижен, то сила действующая на обе части "вниз", равна силе действующей на обе части "вверх", запишем общий вид:

$F_{Aup} +F_{down}=F_{Tup}+F_{Tdown}\\p_{1} gV_{up} +p_{2} gV_{down} =m_{up} g+m_{down} g$

Подставим объем и массы из пунктов (1-4) и сократим на $\pi r^{3}$ и на $g$, в итоге останется:

$\frac{1}{3} p_{1} +p_{2} =\frac{1}{3} p_{3} +p_{3}$

Подставим значения $p_{1,2}$ и решим уравнение:

$600\frac{kg}{m^{3} } /3+2400\frac{kg}{m^{3} }=\frac{1}{3} p_{3} +p_{3} \\\frac{4}{3} p_{3} =2600\frac{kg}{m^{3} }\\p_{3} =1950\frac{kg}{m^{3} }$

Получим те самые циферки из ответа