Question

Однородная балка длиной `l` и массой `m_1=200` кг лежит горизонтально, опираясь концами на две опоры. К балке на расстоянии `l//3` от левого конца подвешен груз массой `m_2=300` кг. С какой силой (Н) балка действует на левую опору? Принять `g=10 "м"//"c"^2`.

Answer 1

ответ: 3000 Н.

Объяснение: для левой опоры примем R1 усилие от веса балки и R2 усилие от груза.

Так как усилие от веса балки распределено равномерно вдоль её длины, то на левую опору приходится половина веса балки.

R1 = 200*10/2 = 1000 H.

Вес балки равен 300*10 = 3000 Н.

На правую опору нагрузка равна 3000 - R2.

Используем равенство моментов от груза на опоры.

R2*(l/3) = (3000 - R2)*(2l/3).

После сокращения на (l/3) имеем R2 = (3000 - R2)*2.

3R2 = 6000,

R2 = 6000/3 = 2000 H.

ответ: на левую опору усилие 1000 + 2000 = 3000 Н.

Answer 2

Дано:

L, L/3

m₁ = 200 кг

m₂ = 300 кг

g = 10 м/с²

P - ?

Вся система находится в равновесии. Следовательно, сумма моментов сил, действующих на балку, должна быть равна нулю. Силы, действующие на балку:

реакция левой опоры N₁

сила натяжения T, которая действует через подвес согласно Третьему закону Ньютона и равна силе тяжести m₂g

сила тяжести m₁g

реакция правой опоры N₂

Рассмотрим моменты сил относительно точки B:

M₁ + M₂ + M₃ + M₄ = 0 - векторная сумма

-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 - алгебраическая сумма, где:

-M₁ = -N₁*L - знак минуса, потому что сила N₁ стремится повернуть балку по часовой стрелке

M₂ = T*(L - L/3) = m₂g*(L - L/3) = m₂g*(2L/3) - момент силы натяжения подвеса

M₃ = m₁g*(L/2) - момент силы тяжести балки

M₄ = N₂*0 = 0 - плечо силы N₂ равно нулю, значит момент этой силы равен нулю

Тогда:

-M₁ + M₂ + M₃ + 0 = 0 => M₂ + M₃ = M₁

N₁*L = m₂g*(2L/3) + m₁g*(L/2)

N₁*L = gL*(m₂*2/3 + m₁/2) | : L

N₁ = g*(2m₂/3 + m₁/2) = 10*(2*300/3 + 200/2) = 10*(2*100 + 100) = 10*300 = 3000 Н

По Третьему закону Ньютона балка действует на опору точно так же, как и опора - на балку, следовательно:

P = 3000 H

ответ: 3000 Н.