Решение: 8*2=16 литров компота заготовили Обратные задачи: 1) на зиму семья приготовила 16 литров компота и разлила его в двухлитровые банки. Сколько банок компота получилось? (решение: 16:2=8) 2) на зиму семья приготовила 16 литров компота и разлила его в 8 одинаковых банок. Сколько литров компота в каждой банке? (решение: 16:8=2)
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Обратные задачи:
1) на зиму семья приготовила 16 литров компота и разлила его в двухлитровые банки. Сколько банок компота получилось? (решение: 16:2=8)
2) на зиму семья приготовила 16 литров компота и разлила его в 8 одинаковых банок. Сколько литров компота в каждой банке? (решение: 16:8=2)