В алюминиевый бак массой M = 0,9 кг, находящийся в комнате при температуре t = 25 ◦C, налили воду массой m1 = 100 г и температурой t1 = 20 ◦C. После добавления воды массой m2 = 200 г установилась температура tk = 40 ◦C. Найдите температуру t2 добавленной воды. Все табличные значения cчитать известными.
Сначала найдем количество тепла, которое перешло от алюминиевого бака к воде при смешении. Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = c1 * m1 * (tk - t1),
где Q1 - количество тепла, c1 - удельная теплоемкость воды (известное значение), m1 - масса добавленной воды, tk - установившаяся температура, t1 - исходная температура воды.
Теперь найдем изменение теплоты в алюминиевом баке после добавления воды. Для этого воспользуемся формулой:
Q2 = c2 * M * (tk - t),
где Q2 - изменение теплоты в баке, c2 - удельная теплоемкость алюминия (известное значение), M - масса бака, tk - установившаяся температура, t - исходная температура бака.
Из закона сохранения энергии следует, что количество тепла, перешедшее от алюминиевого бака к воде, равно изменению теплоты в баке:
Q1 = Q2.
Подставим выражения для Q1 и Q2:
c1 * m1 * (tk - t1) = c2 * M * (tk - t).
Разделим обе части уравнения на (tk - t):
c1 * m1 = c2 * M,
и выразим t:
(t - t1) = (c1 * m1) / (c2 * M).
Теперь подставим известные значения и решим уравнение:
(t - 20) = (4,18 * 100) / (900 * 0,9),
t - 20 = 0,046,
t = 20 + 0,046,
t ≈ 20,046.
Таким образом, температура t2 добавленной воды составляет около 20,046 ◦C.