ударом називається взаємодія матеріальних тіл, при котрому у відносно малій області простору за вкрай малий проміжок часу відбувається значна зміна швидкостей тіл. наприклад, молот ударяє по відковуваному виробу, який лежить на ковадлі, молоток ударяє по шапинці цвяха і т.п. слід відзначити, що взаємодія може здійснюватись за відсутності безпосереднього дотику тіл, що взаємодіють. наприклад, взаємодія комети, яка проходить поблизу сонця, змінює свою швидкість і знову віддаляється в глибини всесвіту в іншому напрямку, також є зіткненням. хоча при такій взаємодії відсутній безпосередній дотик, який має місце, наприклад, при зіткненні більярдних куль.
лінією удару називається спільна нормаль, проведена до поверхонь двох зударних (співударних) тіл у місці їх доторку при ударі. удар називається центральним, якщо в момент удару центри інерції зутичних тіл перебувають на лінії удару. прикладом такого удару може бути удар двох кульок. удар називається прямим, якщо швидкості центрів інерції зіткнюваних тіл перед ударом напрямлені паралельно лінії удару. у випадку удар називається косим.
при ударі тіла деформуються, і в місцях їх доторку виникають короткочасні, але дуже значні сили, які називаються ударними силами. для системи зударних тіл ці сили є внутрішніми (приймається, що співударні тіла або вільні, або накладені на них зв¢язки такі, що ударні реакції зв¢язків не виникають), тобто не змінюють сумарний імпульс системи. зовнішні сили, які постійно діють на систему (наприклад, сила тяжіння), зазвичай дуже малі порівняно з ударними силами. тому, хоч імпульси ударних сил за час t тривалості удару порівнянні з імпульсами зутичних тіл, сукупний імпульс усіх постійно діючих зовнішніх сил за той же проміжок часу t малий порівняно з імпульсами тіл. відповідно й робота зовнішніх сил над системою за час t мала в порівнянні з механічною енергією системи. таким чином, систему тіл у процесі їх зудару можна наближено вважати замкненою, а при розрахунку результатів удару користуватися законами збереження імпульсу, моменту імпульсу та енергії. якщо при ударі тіла деформуються як цілком пружні, то ударні сили потенціальні, і в системі виконується закон збереження механічної енергії.
удар двох тіл називається абсолютно непружним, якщо після удару обидва тіла рухаються як одне ціле. доволі близькі до абсолютно непружного удару, наприклад, такі процеси, як удар молота копра по палі, яку він забиває, влучення кулі у візок із піском, у якому куля застряє. при непружному ударі відбуваються різноманітні процеси в співударних тілах (пластична деформація, тертя та і унаслідок яких кінетична енергія системи частково або повністю перетворюється в її внутрішню енергію.
якщо два тіла з масами m1 і m2. які рухаються поступально зі v1 і v2, зазнають абсолютно непружного прямого центрального удару, то після нього вони рухаються разом поступально зі швидкістю
.
(примітка. у випадку довільного абсолютно непружного удару, що не є прямим центральним, ця формула дозволяє знайти швидкість центра інерції з¢єднаних при ударі тіл. проте в результаті такого удару може також виникнути обертання системи навколо її центра інерції, яке узгоджується з законом збереження моменту імпульсу).
зміна кінетичної енергії системи двох зутичних тіл при абсолютно непружному прямому центральному ударі
.
зокрема, якщо друге тіло до удару перебуває в стані спокою (наприклад, паля, яку забивають за копра, або покувка, що лежить на ковадлі), то відносне зменшення кінетичної енергії системи при абсолютно непружному центральному ударі
.
абсолютно непружний прямий центральний удар використовують у техніці або для зміни форми тіл (кування, штампування, клепання і т. або для переміщення тіл у середовищі з великим опором (забивання цвяхів, паль і т. у першому випадку доцільно, щоб відношення – було якнайближче до одиниці, тобто необхідно, щоб m2 ›› m1 (маса відковуваного виробу і ковадла повинна значно переважати масу молота). у другому випадку, навпаки, потрібно, щоб втрати кінетичної енергії при ударі були якомога меншими, тобто щоб m2 ‹‹ m1 (маса молотка повинна в багато разів перевищувати масу цвяха).
удар двох тіл називається абсолютно пружним, якщо при цьому ударі механічна енергія системи на змінюється, тобто тіла є абсолютно пружними.
приклад 1. абсолютно пружний прямий центральний удар двох тіл (наприклад, кульок) із масами m1 і m2, які перед ударом рухаються поступально зі швидкостями v1 і v2 вздовж осі ох, яка проходить через їх центри інерції (рис. 3.7, а). швидкості тіл після удару u1 і u2 (рис. 3.7, б) можна знайти з законів збереження імпульсу та механічної енергії:
,
,
швидкості спрямовані вздовж осі ох, а їх проекції на цю вісь дорівнюють
Вот Люди поминутно падали бы и не могли подняться. Ведь только трение (точнее: трение покоя) позволяет нам отталкиваться ногами, шагая вдоль по ровной дороге.
На столе ничего не лежало бы: при малейшем -наклоне всё съезжало бы на пол, скользило и катилось по нему, стараясь добраться до самого низкого места. В самом деле, ведь только сила трения покоя удерживает предметы на слегка наклонном гладком столе и полу и не даёт им съезжать под действием силы тяжести.
Все узлы немедленно развязывались бы; ведь узлы держатся только благодаря трению одних частей верёвки, шнурка или бечёвки о другие.
Все ткани расползались бы по ниткам, а нитки – в мельчайшие волокна.
Но не только ходить в мире без трения было бы невозможно.
Каким образом, например, мог бы шофёр остановить свою машину? Ведь автомобиль тормозят тем, что прижимают к специальным барабанам, вращающимся вместе с колёсами, тормозные колодки (или ленты) . Повернуть машину в мире без трения тоже не удалось бы. Вспомните, что в гололедицу автомобиль не только «идёт юзом» , но и не слушается руля. Без трения автомобиль не только нельзя остановить или повернуть, его вообще нельзя заставить катиться. Мотор приводит во вращение задние ведущие колёса автомобиля. Но в мире без трения вращающиеся ведущие колёса автомобиля будут «буксовать» , как это часто бывает в зимнее время на обледеневшей дороге. Чтобы колёса катились, необходимо трение их о дорогу.
В мире без трения нельзя было бы ничего толком построить или изготовить: все гвозди выпадали бы из стен, – ведь вбитый гвоздь держится только из-за трения о дерево. Все винты, болты, шурупы вывинчивались бы при малейшем сотрясении – они удерживаются только из-за наличия трения покоя.
Нельзя было бы построить самой простой машины. Приводные ремни, бегущие со шкива на шкив и передающие вращение от моторов к станкам и машинам, немедленно соскакивали бы: ведь именно трение заставляет ремень, надетый на ведущий шкив, двигаться вместе с ним.
И без жидкого трения жизнь на Земле была бы затруднительной. Из-за неравномерного нагревания Солнцем различных участков поверхности Земли воздух над ними не бывает одинаково плотным. Более плотный воздух из холодных мест перемещается в места более тёплые, вытесняя оттуда нагретый воздух. Возникает движение воздуха – ветер. Но при наличии внутреннего трения (вязкости) движение воздуха тормозится, ветер рано или поздно стихает. В мире без трения ветры дули бы с невероятной скоростью.
Реки, текущие с гор, не тормозились бы о берега и дно. Вода в них текла бы всё быстрее и быстрее и, с бешеной силой налетая на излучины берегов, размывала и разрушала бы их. Упавшие в воду глыбы (например, при извержении вулканов) вызывали бы волны, которые бушевали бы, не стихая – ведь усмирявшее их раньше внутреннее трение между слоями воды, а также трение о берега и дно исчезли! Огромные волны на морях и океанах, раз образовавшись, никогда не стихали бы.
Картина мира без трения: ползущие без торможения со склонов гор на равнины громадные каменные глыбы, рассыпающиеся песчаные холмы.. . Всё, что может двигаться, будет скользить и катиться, пока не окажется на самом низком возможном уровне. Жизнь без трения невозможна.
абсолютно пружний і непружний удари
ударом називається взаємодія матеріальних тіл, при котрому у відносно малій області простору за вкрай малий проміжок часу відбувається значна зміна швидкостей тіл. наприклад, молот ударяє по відковуваному виробу, який лежить на ковадлі, молоток ударяє по шапинці цвяха і т.п. слід відзначити, що взаємодія може здійснюватись за відсутності безпосереднього дотику тіл, що взаємодіють. наприклад, взаємодія комети, яка проходить поблизу сонця, змінює свою швидкість і знову віддаляється в глибини всесвіту в іншому напрямку, також є зіткненням. хоча при такій взаємодії відсутній безпосередній дотик, який має місце, наприклад, при зіткненні більярдних куль.
лінією удару називається спільна нормаль, проведена до поверхонь двох зударних (співударних) тіл у місці їх доторку при ударі. удар називається центральним, якщо в момент удару центри інерції зутичних тіл перебувають на лінії удару. прикладом такого удару може бути удар двох кульок. удар називається прямим, якщо швидкості центрів інерції зіткнюваних тіл перед ударом напрямлені паралельно лінії удару. у випадку удар називається косим.
при ударі тіла деформуються, і в місцях їх доторку виникають короткочасні, але дуже значні сили, які називаються ударними силами. для системи зударних тіл ці сили є внутрішніми (приймається, що співударні тіла або вільні, або накладені на них зв¢язки такі, що ударні реакції зв¢язків не виникають), тобто не змінюють сумарний імпульс системи. зовнішні сили, які постійно діють на систему (наприклад, сила тяжіння), зазвичай дуже малі порівняно з ударними силами. тому, хоч імпульси ударних сил за час t тривалості удару порівнянні з імпульсами зутичних тіл, сукупний імпульс усіх постійно діючих зовнішніх сил за той же проміжок часу t малий порівняно з імпульсами тіл. відповідно й робота зовнішніх сил над системою за час t мала в порівнянні з механічною енергією системи. таким чином, систему тіл у процесі їх зудару можна наближено вважати замкненою, а при розрахунку результатів удару користуватися законами збереження імпульсу, моменту імпульсу та енергії. якщо при ударі тіла деформуються як цілком пружні, то ударні сили потенціальні, і в системі виконується закон збереження механічної енергії.
удар двох тіл називається абсолютно непружним, якщо після удару обидва тіла рухаються як одне ціле. доволі близькі до абсолютно непружного удару, наприклад, такі процеси, як удар молота копра по палі, яку він забиває, влучення кулі у візок із піском, у якому куля застряє. при непружному ударі відбуваються різноманітні процеси в співударних тілах (пластична деформація, тертя та і унаслідок яких кінетична енергія системи частково або повністю перетворюється в її внутрішню енергію.
якщо два тіла з масами m1 і m2. які рухаються поступально зі v1 і v2, зазнають абсолютно непружного прямого центрального удару, то після нього вони рухаються разом поступально зі швидкістю
.
(примітка. у випадку довільного абсолютно непружного удару, що не є прямим центральним, ця формула дозволяє знайти швидкість центра інерції з¢єднаних при ударі тіл. проте в результаті такого удару може також виникнути обертання системи навколо її центра інерції, яке узгоджується з законом збереження моменту імпульсу).
зміна кінетичної енергії системи двох зутичних тіл при абсолютно непружному прямому центральному ударі
.
зокрема, якщо друге тіло до удару перебуває в стані спокою (наприклад, паля, яку забивають за копра, або покувка, що лежить на ковадлі), то відносне зменшення кінетичної енергії системи при абсолютно непружному центральному ударі
.
абсолютно непружний прямий центральний удар використовують у техніці або для зміни форми тіл (кування, штампування, клепання і т. або для переміщення тіл у середовищі з великим опором (забивання цвяхів, паль і т. у першому випадку доцільно, щоб відношення – було якнайближче до одиниці, тобто необхідно, щоб m2 ›› m1 (маса відковуваного виробу і ковадла повинна значно переважати масу молота). у другому випадку, навпаки, потрібно, щоб втрати кінетичної енергії при ударі були якомога меншими, тобто щоб m2 ‹‹ m1 (маса молотка повинна в багато разів перевищувати масу цвяха).
удар двох тіл називається абсолютно пружним, якщо при цьому ударі механічна енергія системи на змінюється, тобто тіла є абсолютно пружними.
приклад 1. абсолютно пружний прямий центральний удар двох тіл (наприклад, кульок) із масами m1 і m2, які перед ударом рухаються поступально зі швидкостями v1 і v2 вздовж осі ох, яка проходить через їх центри інерції (рис. 3.7, а). швидкості тіл після удару u1 і u2 (рис. 3.7, б) можна знайти з законів збереження імпульсу та механічної енергії:
,
,
швидкості спрямовані вздовж осі ох, а їх проекції на цю вісь дорівнюють
, .
об нерухому плоску стінку ( )