Question

Известно, что электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, определяемой выражением v=1/√(εε_0 μμ_0 ), где ε и μ - диэлектрическая и магнитная проницаемость вещества соответственно, ε0=8,85⋅10−12 Ф/м, μ0=4π⋅10−7 Гн/м. Определи длину электромагнитной волны λ с частотой ν=750 ТГц в немагнитной среде, если её скорость в данной среде составляет v=2,15⋅108 м/с. Чему равна диэлектрическая проницаемость вещества для волн указанной частоты? Длину волны вырази в нм, округлив результат до двух значащих цифр, а диэлектрическую проницаемость округли до десятых долей. (11 А Шацк)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать данные формулы о скорости распространения электромагнитной волны и её длине. Для начала, запишем формулу для скорости распространения электромагнитной волны: v = 1/√(εε₀μμ₀), где v - скорость электромагнитной волны, ε - диэлектрическая проницаемость вещества, ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ = 8,85⋅10^(-12) Ф/м), μ - магнитная проницаемость вещества, μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ = 4π⋅10^(-7) Гн/м). Из условия задачи мы знаем, что скорость электромагнитной волны составляет v = 2,15⋅10^8 м/с, а частота равна ν = 750 ТГц. Нам необходимо определить длину электромагнитной волны в немагнитной среде с заданной частотой, а также диэлектрическую проницаемость вещества для волн указанной частоты. Для определения длины волны, мы можем использовать формулу: λ = v / ν, где λ - длина электромагнитной волны, v - скорость распространения электромагнитной волны, ν - частота электромагнитной волны. Подставив известные значения, получим: λ = 2,15⋅10^8 м/с / (750⋅10^12 Гц). Для выполнения операции деления, необходимо привести единицы измерения скорости в м/с к одним единицам с частотой (Гц). 1 ГГц = 10^9 Гц. 2,15⋅10^8 м/с = 2,15⋅10^17 нм/с. Подставив новые значения, получим: λ = 2,15⋅10^17 нм/с / (750⋅10^12 Гц). Для выполнения операции деления, отметим, что нм и Гц оба являются единицами СИ. 1 нм = 10^(-9) м. Подставим это значение: λ = (2,15⋅10^17 нм/с) / (750⋅10^12 Гц) = (2,15⋅10^17 нм/с) / (750⋅10^12 Гц) * (10^9 м/нм) = 2,15⋅10^17 м/Гц / 750 м/с. Теперь проведем операцию деления: λ = (2,15⋅10^17 м/Гц) / (750 м/с) = 2,87⋅10^14 м/Гц. Длина волны составляет 2,87⋅10^14 м/Гц. Округлив результат до двух значащих цифр, получим: λ = 2,87⋅10^14 м/Гц ≈ 2,9⋅10^14 м/Гц. Теперь, для определения диэлектрической проницаемости вещества, мы можем использовать формулу: v = 1/√(εε₀μμ₀). Теперь, необходимо провести алгебраические преобразования для нахождения ε: ε = 1/(v^2μμ₀ε₀). Подставив известные значения, получим: ε = 1 / ( (2,15⋅10^8 м/с)^2 * μ * (4π⋅10^(-7) Гн/м) * (8,85⋅10^(-12) Ф/м) ). Теперь, проведем операции возведения в степень, умножение и деление: ε = 1 / (2,15⋅10^8 м/с)^2 * μ * (4π⋅10^(-7) Гн/м) * (8,85⋅10^(-12) Ф/м) = 1 / ( 4,6225⋅10^16 м^2/с^2 ) * μ * (4π⋅10^(-7) Гн/м) * (8,85⋅10^(-12) Ф/м) = 1 / ( 4,6225⋅10^16 м^2/с^2 ) * μ * (4π⋅10^(-7) Гн/м) * (8,85⋅10^(-12) Ф/м) * ( 1 В^-2/ 1 Гн⋅м^-1 ) = ( 2,1578⋅10^(-26) В^2⋅с^2⋅г⋅Ф ) * μ. Теперь, округлим результат до десятых долей: ε ≈ 2,2⋅10^(-26) В^2⋅с^2⋅г⋅Ф * μ. Таким образом, диэлектрическая проницаемость вещества для волн указанной частоты равна 2,2⋅10^(-26) В^2⋅с^2⋅г⋅Ф * μ.