Задача очень сложная и однозначного ответа не имеет. И "виноват" в этом Рахметов, потому что это человек, а поверхность человека уж очень неровная и неравномерная. В принципе задача имеет единственное решение при очень живодёрском допущении - с Рахметова содрали шкуру, из неё натянули нечто типа барабана весом 70кг, который и положили на доску с гвоздями.
В этом случае все просто - вес должен компенсироваться (быть меньше или равен) давлением, то есть
m*g = P*S*x, где х - минимальное количество гвоздей.
Откуда х>=(m*g)/(P*S). Подставив туда исходные данные, получим ответ.
Дальше неинтересно, чистая арифметика, не забудьте только все значения привести к одной системе единиц, например, СИ(кг, м) .
Повторюсь, для реального Рахметова задача не имеет решения.
кг/м3 - плотность воздуха
м/с2
м3
кг
Найти предельное значение массы груза 
Будем считать, что шар с грузом поднимается достаточно медленно для того, чтобы силой сопротивления воздуха можно было пренебречь. Тогда на шар действует две силы - сила тяжести 
и подъемная сила 
.
Чтобы шар начал подниматься должно выполняться условие:
-------(1)
При этом 
--------(2)
-------(3)
Подставим в (1) вместо и выражения (2) и (3):
, отсюда
кг
ответ: 
кг
https://ru-static.z-dn.net/files/d0c/86d00835244b9c5a2b574d477fad079b.jpg