Находясь под действием постоянной силы F=3ex + 4ey, H, частица переместилась из точки 1 с радиусом - вектором r1=1ex+2eyв точку 2 с радиус вектором r2=3ex+2ey, какая пии этом совершается работа? P. S. Где r, e вектор
Для решения данной задачи нужно использовать формулу для работы силы: работа равна произведению модуля силы на модуль перемещения частицы и на косинус угла между ними.
1. Найдем модуль силы:
‖F‖ = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
2. Найдем модуль радиус-вектора перемещения от точки 1 к точке 2:
‖r2 - r1‖ = ‖(3ex + 2ey) - (1ex + 2ey)‖ = ‖2ex + 0ey‖ = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2
3. Найдем косинус угла между силой и перемещением.
Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
cosθ = (F·r) / (‖F‖ · ‖r‖), где · обозначает скалярное произведение.
⇒ cosθ = (3ex + 4ey)·(2ex + 0ey) / (5 · 2)
⇒ cosθ = (3·2) + (4·0) / 10
⇒ cosθ = 6 / 10 = 0.6
4. Теперь мы можем найти работу по формуле:
работа = ‖F‖ · ‖r‖ · cosθ
работа = 5 · 2 · 0.6 = 6
Таким образом, работа, совершаемая силой F=3ex + 4ey при перемещении частицы из точки 1 в точку 2, равна 6.
