Question

Тело массой m1 = 0,26 кг (рис.), соединенное
невесомой нитью посредством блока (в виде
полого тонкостенного цилиндра) с телом массой
m2 = 0,2 кг, скользит по поверхности
горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг.
Коэффициент трения f тела о поверхность равен
0,2. Пренебрегая трением в подшипниках,
определить: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы
натяжения Т1 и Т2 нити по обе стороны блока.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем эту задачу по шагам.

1) Найдем суммарную силу, действующую на систему тел. Разделим эту силу на суммарную массу тел, чтобы найти ускорение:
F_сум = m * a

На систему действуют следующие силы:
- Сила тяжести для тела массой m1: F_тяж = m1 * g
- Сила трения, действующая на тело массой m1, равна: F_тр1 = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция.
- Сила трения, действующая на блок массой m, равна: F_тр2 = μ * N
- Сила натяжения нити с одной стороны блока: F_Т1
- Сила натяжения нити с другой стороны блока: F_Т2

2) Найдем нормальную реакцию N. Для этого возьмем систему тел м1, m и блок и рассмотрим равновесие по вертикальной оси:

N + F_тяж - F_тяж2 = 0

где F_тяж2 - сила тяжести для блока. Так как блок невесомый, F_тяж2 = 0, значит:

N + F_тяж = 0

N = -F_тяж

3) Подставим значение нормальной реакции N в выражения для сил трения:
F_тр1 = μ * (-F_тяж)
F_тр2 = μ * (-F_тяж)

4) Найдем силы натяжения нити F_Т1 и F_Т2. Для этого рассмотрим равновесие блока по горизонтальной оси:

F_Т1 + F_Т2 + F_тр2 + F_тр1 = 0

Подставим значения сил трения и нормальной реакции:

F_Т1 + F_Т2 + μ * (-F_тяж) + μ * (-F_тяж) = 0

F_Т1 + F_Т2 - 2μ * F_тяж = 0

5) Найдем силу трения F_тр1. Для этого воспользуемся формулой:

F_тр1 = μ * N = μ * (-F_тяж)

6) Подставим найденные значения в уравнение равновесия блока и решим его относительно сил натяжения нити:
F_Т1 + F_Т2 - 2μ * F_тяж = 0

F_Т1 + F_Т2 = 2μ * F_тяж

F_Т1 + F_Т2 = 2μ * m1 * g (так как F_тяж = m1 * g)

7) Подставим это равенство в уравнение, найденное на шаге 4 и решим его относительно сил натяжения нити:
2μ * m1 * g - 2μ * F_тяж = 0

2μ * m1 * g = 2μ * F_тяж

F_Т1 + F_Т2 = F_тяж

F_Т1 + F_Т2 = m1 * g

Теперь можно перейти к решению задачи численным методом. Для этого подставим известные значения в полученные выражения.

m1 = 0,26 кг
m2 = 0,2 кг
m = 0,15 кг
μ = 0,2
g = 9,8 м/с²

Сначала найдем силу тяжести для тела массой m1:
F_тяж = m1 * g = 0,26 * 9,8 = 2,548 Н

Затем найдем нормальную реакцию:
N = -F_тяж = -2,548 Н

Далее найдем силы трения:
F_тр1 = μ * (-F_тяж) = 0,2 * (-2,548) = -0,5096 Н
F_тр2 = μ * (-F_тяж) = 0,2 * (-2,548) = -0,5096 Н

Суммируем силы трения:
F_тр = F_тр1 + F_тр2 = -0,5096 - 0,5096 = -1,0192 Н

Теперь найдем ускорение системы тел:
F_сум = m * a
F_сум = m1 * g - F_тр
2,548 = (0,26 + 0,2 + 0,15) * a - 1,0192
2,548 = 0,61 * a - 1,0192
2,548 + 1,0192 = 0,61 * a
3,5672 = 0,61 * a
a ≈ 5,85 м/с²

Наконец, найдем силы натяжения нити:
F_Т1 + F_Т2 = m1 * g
F_Т1 + F_Т2 = 0,26 * 9,8
F_Т1 + F_Т2 ≈ 2,548 Н

Получается, что сумма сил натяжения нити равна 2,548 Н. Распределение этих сил натяжения по обе стороны блока будет зависеть от коэффициента трения μ и массы блока m.

Это и является полным решением задачи. Если у вас есть еще вопросы, с удовольствием помогу!